1) Среднее арифметическое трех числе равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.
2) Среднее арифметическое трех чисел равно 2,64. Найдите эти числа, если первое число в 2,7 раза больше третьего, а второе на 0,4 больше третьего.
Пусть x − первое число, тогда:
x + 0,9 − второе число;
3,2x − третье число.
Зная, что среднее арифметическое трех числе равно 2,9, можно составить уравнение:
(x + (x + 0,9) + 3,2x) : 3 = 2,9
x + x + 0,9 + 3,2x = 2,9 * 3
5,2x + 0,9 = 8,7
5,2x = 8,7 − 0,9
5,2x = 7,8
x = 7,8 : 5,2
x = 1,5 − первое число, тогда:
x + 0,9 = 1,5 + 0,9 = 2,4 − второе число;
3,2x = 3,2 * 1,5 = 4,8 − третье число.
Ответ: 1,5; 2,4; 4,8.
Пусть x − третье число, тогда:
2,7x − первое число;
x + 0,4 − второе число.
Зная, что среднее арифметическое трех числе равно 2,64, можно составить уравнение:
(2,7x + (x + 0,4) + x) : 3 = 2,64
2,7x + x + 0,4 + x = 2,64 * 3
4,7x + 0,4 = 7,92
4,7x = 7,92 − 0,4
4,7x = 7,52
x = 7,52 : 4,7
x = 1,6 − третье число, тогда:
2,7x = 2,7 * 1,6 = 4,32 − первое число;
x + 0,4 = 1,6 + 0,4 = 2 − второе число.
Ответ: 4,32; 2; 1,6.
Теория
1. Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сложить все эти числа и разделить полученную сумму на количество этих чисел. Например, среднее арифметическое чисел a, b и c вычисляется так:
Среднее арифметическое = (a + b + c) : 3
2. Уравнения: Уравнение – это математическое выражение, в котором две части (левая и правая) равны. Чтобы найти неизвестное число в уравнении (обычно обозначается как x), нужно выполнить действия с обеими частями уравнения так, чтобы x остался один на одной стороне уравнения.
3. Решение задач с переменными: Когда в задаче даны соотношения между несколькими числами, удобно обозначить одно из чисел как x, а остальные выразить через x, используя заданные соотношения.
Решение задачи 1
Условие:
* Среднее арифметическое трех чисел равно 2,9.
* Третье число в 3,2 раза больше первого.
* Второе число на 0,9 больше первого.
Решение:
1. Обозначим первое число как x.
2. Тогда второе число будет x + 0,9.
3. Третье число будет 3,2x.
4. Среднее арифметическое этих трех чисел: (x + (x + 0,9) + 3,2x) : 3 = 2,9
5. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:
x + x + 0,9 + 3,2x = 2,9 * 3
6. Упростим уравнение:
5,2x + 0,9 = 8,7
7. Вычтем 0,9 из обеих частей уравнения:
5,2x = 8,7 − 0,9
5,2x = 7,8
8. Разделим обе части уравнения на 5,2, чтобы найти x:
x = 7,8 : 5,2
x = 1,5
9. Теперь найдем остальные числа:
Второе число: x + 0,9 = 1,5 + 0,9 = 2,4
Третье число: 3,2x = 3,2 * 1,5 = 4,8
Ответ: 1,5; 2,4; 4,8.
Решение задачи 2
Условие:
Решение:
1. Обозначим третье число как x.
2. Тогда первое число будет 2,7x.
3. Второе число будет x + 0,4.
4. Среднее арифметическое этих трех чисел: (2,7x + (x + 0,4) + x) / 3 = 2,64
5. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от деления:
2,7x + x + 0,4 + x = 2,64 * 3
6. Упростим уравнение:
4,7x + 0,4 = 7,92
7. Вычтем 0,4 из обеих частей уравнения:
4,7x = 7,92 − 0,4
4,7x = 7,52
8. Разделим обе части уравнения на 4,7, чтобы найти x:
x = 7,52 : 4,7
x = 1,6
9. Теперь найдем остальные числа:
Первое число: 2,7x = 2,7 * 1,6 = 4,32
Второе число: x + 0,4 = 1,6 + 0,4 = 2
Ответ: 4,32; 2; 1,6.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!