Автомат изготавливает в час 4 детали, что составляет 16% того, что надо изготовить. Сколько деталей требуется изготовить? Сколько времени это займет?

Для решения этой задачи нам потребуется знание о процентах и умение решать задачи на нахождение целого по его части, выраженной в процентах, а также на нахождение времени, зная количество деталей и производительность.

Теория:

1. Проценты: Процент − это одна сотая часть чего−либо. Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, нужно разделить число процентов на 100. Например, 16% = $\frac{16}{100}$ = 0,16.

2. Нахождение целого по его части (выраженной в процентах): Если известно, что некоторое число (часть) составляет определенный процент от неизвестного числа (целого), то для нахождения этого целого нужно разделить известную часть на соответствующую ей десятичную дробь, выражающую процент.
Формула: Целое = $\frac{Часть}{Десятичная дробь, выражающая процент}$

3. Нахождение времени: Если известны общее количество работы (в данном случае, количество деталей) и производительность (количество деталей, изготавливаемых в единицу времени), то время выполнения работы можно найти, разделив общее количество работы на производительность.
Формула: Время = $\frac{Общее количество работы}{Производительность}$

Решение:

1. Нахождение общего количества деталей:
Из условия задачи известно, что 4 детали составляют 16% от общего количества деталей, которые нужно изготовить. Используем формулу нахождения целого по его части:
Общее количество деталей = $\frac{4}{0,16}$ = 25 деталей.

2. Нахождение времени изготовления:
Теперь, когда известно, что всего нужно изготовить 25 деталей, а автомат изготавливает 4 детали в час, можно найти время, необходимое для изготовления всех деталей. Используем формулу нахождения времени:
Время = $\frac{25}{4}$ = 6,25 часа.

Ответ:
Необходимо изготовить 25 деталей.
Это займет 6,25 часа.