Высота рябины составляет $\frac{4}{9}$ высоты березы. Найдите высоту березы, если высота рябины 2 м.

Теория:

1. Обыкновенные дроби: Дробь − это способ записи числа, представляющего собой часть целого. Обыкновенная дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

a − числитель (показывает, сколько частей взято)
b − знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое)

2. Нахождение целого по его части: Если известна часть от целого и значение этой части, то для нахождения целого нужно значение части разделить на дробь, выражающую эту часть.

Если $\frac{a}{b}$ от x равно y, то $x = y : \frac{a}{b}$

3. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на дробь, обратную данной. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя местами.

$a : \frac{c}{d} = a * \frac{d}{c}$

4. Представление целого числа в виде дроби: Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1.

$a = \frac{a}{1}$

5. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели.

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

6. Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель имеют общий делитель, то на него можно сократить дробь.

Решение:

1. Определим, что нам известно:

Высота рябины составляет $\frac{4}{9}$ высоты березы.
Высота рябины равна 2 м.

. Определим, что нам нужно найти:

Высоту березы.

3. Применим правило нахождения целого по его части. В нашем случае, высота рябины (2 м) − это $\frac{4}{9}$ от высоты березы. Значит, чтобы найти высоту березы, нужно высоту рябины разделить на дробь $\frac{4}{9}$.

4. Выполним деление:
$2 : \frac{4}{9}$

5. Представим число 2 в виде дроби:
$\frac{2}{1} : \frac{4}{9}$

6. Заменим деление умножением на обратную дробь:
$\frac{2}{1} * \frac{9}{4}$

7. Выполним умножение:
$\frac{2 * 9}{1 * 4} = \frac{18}{4}$

8. Сократим дробь $\frac{18}{4}$ на 2:
$\frac{18:2}{4:2} = \frac{9}{2}$

9. Преобразуем неправильную дробь $\frac{9}{2}$ в смешанное число:
$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$

Ответ: Высота березы равна $4\frac{1}{2}$ метра.