Шестеро друзей ели арбуз. Первый съел шестую часть арбуза, второй − пятую часть остатка, третий − треть того, что оставил второй, четвертый − четверть нового остатка, пятый − половину того, что оставил четвертый, а шестой доел остатки арбуза. Кто из друзей съел больше всех?

1. Обыкновенные дроби: Дробь − это способ записи числа, представляющего собой часть целого. Обыкновенная дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

a − числитель (показывает, сколько частей взято)
b − знаменатель (показывает, на сколько равных частей разделено целое)

2. Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить число на эту дробь. Например, чтобы найти $\frac{1}{2}$ от 10, нужно умножить 10 на $\frac{1}{2}$:

$10 * \frac{1}{2} = \frac{10}{2} = 5$

3. Вычитание дробей: Чтобы вычесть одну дробь из другой, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Например: $\frac{3}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3-1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

4. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к этому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий множитель.

Например, приведем дроби $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$ к общему знаменателю. НОК(2, 3) = 6.
$\frac{1}{2} = \frac{1 * 3}{2 * 3} = \frac{3}{6}$
$\frac{1}{3} = \frac{1 * 2}{3 * 2} = \frac{2}{6}$

Теперь, когда мы повторили необходимую теорию, давай решим задачу шаг за шагом, как будто мы делаем это в школьной тетради.

Решение:

1. Первый друг:

Съел $\frac{1}{6}$ арбуза.

2. Остаток после первого друга:

$1 - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ (арбуза) − осталось.

3. Второй друг:

Съел $\frac{1}{5}$ от остатка, то есть $\frac{1}{5}$ от $\frac{5}{6}$.
$\frac{5}{6} * \frac{1}{5} = \frac{5 * 1}{6 * 5} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}$ (арбуза).

4. Остаток после второго друга:

$\frac{5}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ (арбуза) − осталось.

5. Третий друг:

Съел $\frac{1}{3}$ от остатка, то есть $\frac{1}{3}$ от $\frac{2}{3}$.
$\frac{2}{3} * \frac{1}{3} = \frac{2 * 1}{3 * 3} = \frac{2}{9}$ (арбуза).

6. Остаток после третьего друга:

$\frac{2}{3} - \frac{2}{9} = \frac{2 * 3}{3 * 3} - \frac{2}{9} = \frac{6}{9} - \frac{2}{9} = \frac{4}{9}$ (арбуза) − осталось.

7. Четвертый друг:

Съел $\frac{1}{4}$ от остатка, то есть $\frac{1}{4}$ от $\frac{4}{9}$.
$\frac{4}{9} * \frac{1}{4} = \frac{4 * 1}{9 * 4} = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}$ (арбуза).

8. Остаток после четвертого друга:

$\frac{4}{9} - \frac{1}{9} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ (арбуза) − осталось.

9. Пятый друг:

Съел $\frac{1}{2}$ от остатка, то есть $\frac{1}{2}$ от $\frac{1}{3}$.
$\frac{1}{3} * \frac{1}{2} = \frac{1 * 1}{3 * 2} = \frac{1}{6}$ (арбуза).

10. Шестой друг:

Доел остатки, то есть $\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1 * 2}{3 * 2} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}$ (арбуза).

Теперь сравним, кто сколько съел:

Первый: $\frac{1}{6}$
Второй: $\frac{1}{6}$
Третий: $\frac{2}{9}$
Четвертый: $\frac{1}{9}$
Пятый: $\frac{1}{6}$
Шестой: $\frac{1}{6}$

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 6 и 9 будет 18.

Первый: $\frac{1}{6} = \frac{1 * 3}{6 * 3} = \frac{3}{18}$
Второй: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$
Третий: $\frac{2}{9} = \frac{2 * 2}{9 * 2} = \frac{4}{18}$
Четвертый: $\frac{1}{9} = \frac{1 * 2}{9 * 2} = \frac{2}{18}$
Пятый: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$
Шестой: $\frac{1}{6} = \frac{3}{18}$

Сравниваем числители: 2 < 3 < 4

Значит, $\frac{2}{18} < \frac{3}{18} < \frac{4}{18}$, следовательно, $\frac{1}{9} < \frac{1}{6} < \frac{2}{9}$.

Третий друг съел больше всех.

Ответ: Третий друг съел больше всех.