Составьте задачу, которая решается с помощью уравнения:
а) $c * 4 = \frac{1}{9}$;
б) $2\frac{1}{4} - a = 1\frac{1}{3}$;
в) $3\frac{1}{6} : z = \frac{1}{6}$.
Миша задумал число, которое в 4 раза меньше, чем $\frac{1}{9}$. Какое число задумал Миша?
Решение:
Пусть c − задуманное число, тогда зная, что это число в в 4 раза меньше, чем $\frac{1}{9}$, можно составить уравнение:
$c * 4 = \frac{1}{9}$
$c = \frac{1}{9} : 4$
$c = \frac{1}{9} * \frac{1}{4}$
$c = \frac{1}{36}$ − задуманное число.
Ответ: $\frac{1}{36}$
Мише до школы нужно пройти $2\frac{1}{4}$ км. После того, как Миша прошел некоторое расстояние, до школы осталось идти еще $1\frac{1}{3}$ км. Какое расстояние прошел Миша?
Решение:
Пусть a (км) − прошел Миша, тогда зная, что до школы осталось идти еще $1\frac{1}{3}$ км, можно составить уравнение:
$2\frac{1}{4} - a = 1\frac{1}{3}$
$a = 2\frac{1}{4}^{(3} - 1\frac{1}{3}^{(4}$
$a = 2\frac{3}{12} - 1\frac{4}{12}$
$a = 1\frac{15}{12} - 1\frac{4}{12}$
$a = 1\frac{11}{12}$ (км) − прошел Миша.
Ответ: $1\frac{11}{12}$ км
Турист проехал на велосипеде $3\frac{1}{6}$ км за $\frac{1}{6}$ часа. Найдите его скорость?
Решение:
Пусть z (км/ч) − скорость туриста, тогда зная, что он проехал $3\frac{1}{6}$ км за $\frac{1}{6}$ часа, можно составить уравнение:
$3\frac{1}{6} : z = \frac{1}{6}$
$z = 3\frac{1}{6} : \frac{1}{6}$
$z = \frac{19}{\bcancel{6}_{1}} * \frac{\bcancel{6}^{1}}{1}$
z = 19 (км/ч) − скорость туриста.
Ответ: 19 км/ч
I. Теория
Прежде чем решать задачи, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:
1. Уравнение – это равенство, содержащее переменную, значение которой нужно найти.
2. Решить уравнение – значит найти все значения переменной, при которых уравнение становится верным равенством.
3. Обыкновенные дроби:
Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя (например, $\frac{2}{5}$).
Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (например, $\frac{7}{3}$).
Смешанное число – это число, состоящее из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{3}$).
4. Арифметические действия с дробями:
Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменения. Если знаменатели разные, нужно сначала привести дроби к общему знаменателю.
Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели.
Деление дробей: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь.
II. Решение задач
а) Уравнение: $c \cdot 4 = \frac{1}{9}$
Задача:
Школьник Петя решил покрасить $\frac{1}{9}$ часть забора. Сколько забора покрасит Петя, если он будет работать в 4 раза медленнее?
Решение:
Пусть $c$ – часть забора, которую покрасит Петя. Тогда:
$c \cdot 4 = \frac{1}{9}$
Чтобы найти $c$, нужно разделить $\frac{1}{9}$ на 4:
$c = \frac{1}{9} : 4$
$c = \frac{1}{9} \cdot \frac{1}{4}$
$c = \frac{1 \cdot 1}{9 \cdot 4}$
$c = \frac{1}{36}$
Ответ: $\frac{1}{36}$ часть забора.
б) Уравнение: $2\frac{1}{4} - a = 1\frac{1}{3}$
Задача:
У Маши было $2\frac{1}{4}$ яблока. Она отдала подруге часть яблок, и у неё осталось $1\frac{1}{3}$ яблока. Сколько яблок Маша отдала подруге?
Решение:
Пусть $a$ – количество яблок, которое Маша отдала подруге. Тогда:
$2\frac{1}{4} - a = 1\frac{1}{3}$
Чтобы найти $a$, нужно из $2\frac{1}{4}$ вычесть $1\frac{1}{3}$:
$a = 2\frac{1}{4} - 1\frac{1}{3}$
Приведем дроби к общему знаменателю: наименьший общий знаменатель для 4 и 3 – это 12.
$a = 2\frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1\frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4}$
$a = 2\frac{3}{12} - 1\frac{4}{12}$
Так как из $\frac{3}{12}$ нельзя вычесть $\frac{4}{12}$, занимаем единицу у целой части:
$a = 1\frac{12+3}{12} - 1\frac{4}{12}$
$a = 1\frac{15}{12} - 1\frac{4}{12}$
$a = \frac{15-4}{12}$
$a = \frac{11}{12}$
Ответ: $\frac{11}{12}$ яблока.
в) Уравнение: $3\frac{1}{6} : z = \frac{1}{6}$
Задача:
Площадь прямоугольника равна $3\frac{1}{6}$ квадратных метров, а одна из его сторон равна $\frac{1}{6}$ метра. Найдите длину другой стороны прямоугольника.
Решение:
Пусть $z$ – длина другой стороны прямоугольника. Тогда:
$3\frac{1}{6} : z = \frac{1}{6}$
Чтобы найти $z$, нужно $3\frac{1}{6}$ разделить на $\frac{1}{6}$:
$z = 3\frac{1}{6} : \frac{1}{6}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}$
Теперь делим:
$z = \frac{19}{6} : \frac{1}{6}$
$z = \frac{19}{6} \cdot \frac{6}{1}$
$z = \frac{19 \cdot 6}{6 \cdot 1}$
$z = \frac{19 \cdot \cancel{6}}{\cancel{6} \cdot 1}$
$z = 19$
Ответ: 19 метров.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес