Выислите значение выражения $\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c}$, если:
а) a = 17,2 − 9,4 и c = 43 − 31,8;
б) $a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}$ и $c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15}$.

Теория

1. Обыкновенные дроби: Обыкновенная дробь − это число, представляющее собой часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
a − числитель (показывает, сколько частей взято)
b − знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое)

2. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $2\frac{1}{2}$. Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно:
Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
Прибавить полученное число к числителю дробной части.
Записать полученную сумму в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
Например: $2\frac{1}{2} = \frac{2*2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

3. Действия с дробями:
Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя.
Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и умножить их знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$
Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$

4. Десятичные дроби: Десятичная дробь − это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10 (10, 100, 1000 и т.д.). Десятичные дроби записываются с помощью запятой, отделяющей целую часть от дробной. Например: 2,5

5. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные: Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить числитель на знаменатель.

Теперь, когда мы вспомнили основные правила, давай решим задачу.

Решение

Вычислим значение выражения $\frac{2a}{c} - \frac{a}{2c}$

Сначала упростим выражение:
$\frac{2a}{c}^{(2} - \frac{a}{2c} = \frac{4a}{2c} - \frac{a}{2c} = \frac{3a}{2c}$

Теперь решим задачу для каждого случая:

а) a = 17,2 − 9,4 и c = 43 − 31,8

1. Вычислим значение a:
a = 17,2 − 9,4 = 7,8
2. Вычислим значение c:
c = 43 − 31,8 = 11,2
3. Подставим значения a и c в упрощенное выражение:
$\frac{3a}{2c} = \frac{3 * 7,8}{2 * 11,2} = \frac{23,4}{22,4}$
4. Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную:
$\frac{23,4}{22,4} = \frac{234}{224}$
5. Сократим дробь:
$\frac{234}{224} = \frac{117}{112}$
6. Выделим целую часть:
$\frac{117}{112} = 1\frac{5}{112}$

б) $a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}$ и $c = 6\frac{4}{5} + 8\frac{1}{3} - \frac{2}{15}$

1. Вычислим значение a:
$a = 4\frac{5}{6} - 2\frac{1}{3}^{(2} = 4\frac{5}{6} - 2\frac{2}{6} = 2\frac{3}{6} = 2\frac{1}{2}$
Преобразуем в неправильную дробь: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$
2. Вычислим значение c:
$c = 6\frac{4}{5}^{(3} + 8\frac{1}{3}^{(5} - \frac{2}{15} = 6\frac{12}{15} + 8\frac{5}{15} - \frac{2}{15} = 14\frac{17}{15} - \frac{2}{15} = 14 + \frac{17}{15} - \frac{2}{15} = 14 + \frac{15}{15} = 14 + 1 = 15$
3. Подставим значения a и c в упрощенное выражение:
$\frac{3a}{2c} = \frac{3 * \frac{5}{2}}{2 * 15} = \frac{\frac{15}{2}}{30} = \frac{15}{2} : 30 = \frac{15}{2} * \frac{1}{30} = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$
4. Преобразуем обыкновенную дробь в десятичную:
$\frac{1}{4} = 0,25$

Ответ:

а) $1\frac{5}{112}$;
б) 0,25.