Найдите значение выражения $\frac{n}{7,4 - 6,2} + \frac{n}{1,3 + 5,9}$ при:
а) $n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7}$;
б) n = 1,2 * (1 − 0,4).

Теория

1. Обыкновенные дроби:
Обыкновенная дробь — это число, представляющее собой часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:
a — числитель (показывает, сколько частей взято).
b — знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое).
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.
Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.

2. Смешанные числа:
Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{5}$).
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель и записать результат в числитель новой дроби, а знаменатель оставить прежним.
Например: $2\frac{1}{5} = \frac{2*5 + 1}{5} = \frac{11}{5}$.

3. Десятичные дроби:
Десятичная дробь — это дробь, знаменатель которой является степенью числа 10 (например, 10, 100, 1000 и т.д.).
Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель — степень числа 10, соответствующую количеству знаков после запятой.
Например: $0,72 = \frac{72}{100}$.

4. Действия с десятичными дробями:
Сложение и вычитание: записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой, и выполняем действие как с обычными числами.
Умножение: умножаем дроби, не обращая внимания на запятые, а затем отделяем запятой столько знаков, сколько их было в обоих множителях вместе.

Решение

Сначала упростим выражение:

$\frac{n}{7,4 - 6,2} + \frac{n}{1,3 + 5,9} = \frac{n}{1,2} + \frac{n}{7,2}$

Чтобы сложить эти дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1,2 и 7,2 — это 7,2.
$\frac{n}{1,2} + \frac{n}{7,2} = \frac{n * 6}{1,2 * 6} + \frac{n}{7,2} = \frac{6n}{7,2} + \frac{n}{7,2} = \frac{7n}{7,2}$

Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичной дроби в знаменателе:
$\frac{7n}{7,2} = \frac{7n * 10}{7,2 * 10} = \frac{70n}{72}$
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{70n}{72} = \frac{35n}{36}$

а) $n = 2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7}$

Сначала сложим смешанные числа. Приведем дроби к общему знаменателю (35):
$2\frac{1}{5} + 3\frac{4}{7} = 2\frac{1*7}{5*7} + 3\frac{4*5}{7*5} = 2\frac{7}{35} + 3\frac{20}{35} = 5\frac{27}{35}$

Теперь подставим значение $n$ в упрощенное выражение:
$\frac{35n}{36} = \frac{35 * 5\frac{27}{35}}{36} = \frac{35 * \frac{5*35 + 27}{35}}{36} = \frac{35 * \frac{175 + 27}{35}}{36} = \frac{35 * \frac{202}{35}}{36} = \frac{202}{36}$

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{202}{36} = \frac{101}{18}$

Выделим целую часть:
$\frac{101}{18} = 5\frac{11}{18}$

б) $n = 1,2 * (1 - 0,4)$

Сначала выполним действие в скобках:
$1 - 0,4 = 0,6$

Теперь умножим:
$1,2 * 0,6 = 0,72$

Подставим значение $n$ в упрощенное выражение:
$\frac{35n}{36} = \frac{35 * 0,72}{36} = \frac{25,2}{36}$

Чтобы разделить 25,2 на 36, умножим делимое и делитель на 10:
$\frac{25,2}{36} = \frac{252}{360}$

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 36:
$\frac{252}{360} = \frac{7}{10} = 0,7$

Ответ:

а) $5\frac{11}{18}$
б) $0,7$