Вычислите значение дробного выражения:
а) $\frac{\frac{3}{7} * 1,1 * 1\frac{1}{6} : 0,05}{\frac{1}{7} : 0,25 * 2\frac{2}{5}}$;
б) $\frac{0,3 * 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} * 0,7}{1 + 2\frac{1}{8} * 0,16 : 0,01}$;
в) $\frac{18,55 * \frac{4}{35} * 4,2}{3\frac{1}{2} * 2,12 : 70}$;
г) $\frac{(2,75 * \frac{3}{5} + 2,2 : 1) * 1\frac{1}{11}}{(\frac{39}{40} - 0,575) : \frac{4}{5} * 0,8}$.
$\frac{\frac{3}{7} * 1,1 * 1\frac{1}{6} : 0,05}{\frac{1}{7} : 0,25 * 2\frac{2}{5}} = \frac{11}{1\frac{13}{35}} = \frac{11 * 35}{\frac{48}{35} * 35} = \frac{385}{48} = 8\frac{1}{48}$
Числитель:
$\frac{3}{7} \overset{1}{*} 1,1 \overset{2}{*} 1\frac{1}{6} \overset{3}{:} 0,05$
1) $\frac{3}{7} * 1,1 = \frac{3}{7} * \frac{11}{10} = \frac{33}{70}$
2) $\frac{33}{70} * 1\frac{1}{6} = \frac{\bcancel{33}^{11}}{\bcancel{70}_{10}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{6}_{2}} = \frac{11}{20}$
3) $\frac{11}{20} : 0,05 = \frac{11}{20} : \frac{5}{100} = \frac{11}{\bcancel{20}_{1}} * \frac{\bcancel{20}^{1}}{1} = 11$
Знаменатель:
$\frac{1}{7} \overset{1}{:} 0,25 \overset{2}{*} 2\frac{2}{5}$
1) $\frac{1}{7} : 0,25 = \frac{1}{7} : \frac{25}{100} = \frac{1}{7} : \frac{1}{4} = \frac{1}{7} * \frac{4}{1} = \frac{4}{7}$
2) $\frac{4}{7} * 2\frac{2}{5} = \frac{4}{7} * \frac{12}{5} = \frac{48}{35} = 1\frac{13}{35}$
$\frac{0,3 * 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} * 0,7}{1 + 2\frac{1}{8} * 0,16 : 0,01} = \frac{4\frac{3}{4}}{35} = \frac{19}{4} : 35 = \frac{19}{4} * \frac{1}{35} = \frac{19}{140}$
Числитель:
$0,3 \overset{1}{*} 7,4 \overset{2}{:} 0,37 \overset{4}{-} 1\frac{11}{14} \overset{3}{*} 0,7$
1) 0,3 * 7,4 = 2,22
2) 2,22 : 0,37 = 6
3) $1\frac{11}{14} * 0,7 = \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{14}_{2}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{10}_{2}} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}$
4) $6 - 1\frac{1}{4} = 4\frac{3}{4}$
Знаменатель:
$1 \overset{3}{+} 2\frac{1}{8} \overset{1}{*} 0,16 \overset{2}{:} 0,01$
1) $2\frac{1}{8} * 0,16 = \frac{17}{8} * \frac{16}{100} = \frac{17}{\bcancel{8}_{2}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{25} = \frac{17}{50}$
2)$\frac{17}{50} : 0,01 = \frac{34}{100} : 0,01 = 0,34 : 0,01 = 34$
3) 1 + 34 = 35
$\frac{18,55 * \frac{4}{35} * 4,2}{3\frac{1}{2} * 2,12 : 70} = \frac{8,904}{0,106} = 84$
Числитель:
$18,55 \overset{1}{*} \frac{4}{35} \overset{2}{*} 4,2$
1) $18,55 * \frac{4}{35} = \frac{1855}{100} * \frac{4}{35} = \frac{\bcancel{371}^{53}}{\bcancel{20}_{5}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{35}_{5}} = \frac{53}{25} = 2\frac{3}{25} = 2,12$
2) 2,12 * 4,2 = 8,904
Знаменатель:
$3\frac{1}{2} \overset{1}{*} 2,12 \overset{2}{:} 70$
1) $3\frac{1}{2} * 2,12 = 3,5 * 2,12 = 7,42$
2) 7,42 : 70 = 0,106
$\frac{(2,75 * \frac{3}{5} + 2,2 : 1) * 1\frac{1}{11}}{(\frac{39}{40} - 0,575) : \frac{4}{5} * 0,8} = \frac{4,2}{0,4} = 10,5$
Числитель:
$(2,75 \overset{1}{*} \frac{3}{5} \overset{3}{+} 2,2 \overset{2}{:} 1) \overset{4}{*} 1\frac{1}{11}$
1) $2,75 * \frac{3}{5} = 2,75 * 0,6 = 1,65$
2) 2,2 : 1 = 2,2
3) 1,65 + 2,2 = 3,85
4) $3,85 * 1\frac{1}{11} = \frac{385}{100} * \frac{12}{11} = \frac{\bcancel{77}^{7}}{\bcancel{20}_{5}} * \frac{\bcancel{12}^{3}}{\bcancel{11}_{1}} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5} = 4,2$
Знаменатель:
$(\frac{39}{40} \overset{1}{-} 0,575) \overset{2}{:} \frac{4}{5} \overset{3}{*} 0,8$
1) $\frac{39}{40} - 0,575 = 0,975 - 0,575 = 0,4$
2) $0,4 : \frac{4}{5} = 0,4 : 0,8 = 0,5$
3) 0,5 * 0,8 = 0,4
Теория для решения задач
Прежде чем приступить к решению, давай вспомним несколько важных моментов:
1. Порядок действий: Сначала выполняем действия в скобках, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.
2. Десятичные и обыкновенные дроби: Важно уметь переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот, чтобы упростить вычисления.
Например: 0,25 = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$
3. Смешанные числа: Смешанное число (например, $2\frac{1}{2}$) можно представить в виде неправильной дроби: $2\frac{1}{2}$ = $\frac{2*2 + 1}{2}$ = $\frac{5}{2}$
4. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь.
Например: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$ = $\frac{1}{2} * \frac{4}{3}$ = $\frac{4}{6}$ = $\frac{2}{3}$
Теперь давай решим примеры:
а) $\frac{\frac{3}{7} * 1,1 * 1\frac{1}{6} : 0,05}{\frac{1}{7} : 0,25 * 2\frac{2}{5}}$
1. Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:
1,1 = $\frac{11}{10}$
$1\frac{1}{6}$ = $\frac{7}{6}$
0,05 = $\frac{5}{100}$ = $\frac{1}{20}$
0,25 = $\frac{25}{100}$ = $\frac{1}{4}$
$2\frac{2}{5}$ = $\frac{12}{5}$
2. Выполним действия в числителе:
$\frac{3}{7} * \frac{11}{10} * \frac{7}{6} : \frac{1}{20}$ = $\frac{3 * 11 * 7}{7 * 10 * 6} * 20$ = $\frac{231}{420} * 20$ = $\frac{11}{20} * 20 = 11$
3. Выполним действия в знаменателе:
$\frac{1}{7} : \frac{1}{4} * \frac{12}{5}$ = $\frac{1}{7} * 4 * \frac{12}{5}$ = $\frac{4}{7} * \frac{12}{5}$ = $\frac{48}{35}$
4. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{11}{\frac{48}{35}}$ = $11 : \frac{48}{35}$ = $11 * \frac{35}{48}$ = $\frac{385}{48}$ = $8\frac{1}{48}$
Ответ: $8\frac{1}{48}$
б) $\frac{0,3 * 7,4 : 0,37 - 1\frac{11}{14} * 0,7}{1 + 2\frac{1}{8} * 0,16 : 0,01}$
1. Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:
0,3 = $\frac{3}{10}$
7,4 = $\frac{74}{10}$
0,37 = $\frac{37}{100}$
$1\frac{11}{14}$ = $\frac{25}{14}$
0,7 = $\frac{7}{10}$
$2\frac{1}{8}$ = $\frac{17}{8}$
0,16 = $\frac{16}{100}$
0,01 = $\frac{1}{100}$
2. Выполним действия в числителе:
$\frac{3}{10} * \frac{74}{10} : \frac{37}{100} - \frac{25}{14} * \frac{7}{10}$ = $\frac{222}{100} * \frac{100}{37} - \frac{175}{140}$ = 6 − $\frac{5}{4}$ = 6 − 1,25 = 4,75 = $\frac{19}{4}$
3. Выполним действия в знаменателе:
1 + $\frac{17}{8} * \frac{16}{100} : \frac{1}{100}$ = 1 + $\frac{272}{800} * 100$ = 1 + $\frac{17}{50} * 100$ = 1 + 34 = 35
4. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{\frac{19}{4}}{35}$ = $\frac{19}{4} : 35$ = $\frac{19}{4} * \frac{1}{35}$ = $\frac{19}{140}$
Ответ: $\frac{19}{140}$
в) $\frac{18,55 * \frac{4}{35} * 4,2}{3\frac{1}{2} * 2,12 : 70}$
1. Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:
18,55 = $\frac{1855}{100}$
4,2 = $\frac{42}{10}$
$3\frac{1}{2}$ = $\frac{7}{2}$
2,12 = $\frac{212}{100}$
2. Выполним действия в числителе:
$\frac{1855}{100} * \frac{4}{35} * \frac{42}{10}$ = $\frac{1855 * 4 * 42}{100 * 35 * 10}$ = $\frac{311340}{35000}$ = 8,8954
3. Выполним действия в знаменателе:
$\frac{7}{2} * \frac{212}{100} : 70$ = $\frac{7 * 212}{2 * 100} * \frac{1}{70}$ = $\frac{1484}{200} * \frac{1}{70}$ = $\frac{1484}{14000}$ = 0,106
4. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{8,8954}{0,106}$ = 84
Ответ: 84
г) $\frac{(2,75 * \frac{3}{5} + 2,2 : 1) * 1\frac{1}{11}}{(\frac{39}{40} - 0,575) : \frac{4}{5} * 0,8}$
1. Преобразуем десятичные дроби и смешанные числа в обыкновенные дроби:
2,75 = $\frac{275}{100}$
2,2 = $\frac{22}{10}$
$1\frac{1}{11}$ = $\frac{12}{11}$
0,575 = $\frac{575}{1000}$
0,8 = $\frac{8}{10}$
2. Выполним действия в числителе:
$(\frac{275}{100} * \frac{3}{5} + \frac{22}{10} : 1) * \frac{12}{11}$ = $(\frac{825}{500} + \frac{22}{10}) * \frac{12}{11}$ = $(1,65 + 2,2) * \frac{12}{11}$ = $3,85 * \frac{12}{11}$ = $\frac{385}{100} * \frac{12}{11}$ = $\frac{4620}{1100}$ = 4,2
3. Выполним действия в знаменателе:
$(\frac{39}{40} - \frac{575}{1000}) : \frac{4}{5} * \frac{8}{10}$ = $(0,975 - 0,575) : \frac{4}{5} * \frac{8}{10}$ = $0,4 : \frac{4}{5} * \frac{8}{10}$ = $0,4 * \frac{5}{4} * \frac{8}{10}$ = $0,5 * 0,8$ = 0,4
4. Разделим числитель на знаменатель:
$\frac{4,2}{0,4}$ = 10,5
Ответ: 10,5
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.
Считаю калории по фото за 3 секунды 📸. Кидай фото тарелки — я определю состав и вес