Найдите значение выражения:
а) $\frac{3,1}{1,7} + \frac{6,7}{5,1}$;
б) $\frac{2,5}{4,4} + \frac{4,6}{13,2}$;
в) $\frac{6,8}{7,2} - \frac{2,7}{3,6}$;
г) $\frac{2,4}{7,7} - \frac{2,8}{12,1}$.

Прежде чем мы начнем решать эти примеры, давай вспомним несколько важных моментов об обыкновенных дробях и десятичных дробях.

1. Десятичные дроби и обыкновенные дроби

Десятичная дробь – это число, записанное с использованием десятичной запятой, например, 3,14 или 0,25.
Обыкновенная дробь – это число, представляющее собой отношение двух целых чисел, записанное в виде $\frac{a}{b}$, где a – числитель, b – знаменатель.

2. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные

Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число без запятой в числитель, а в знаменатель – 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества знаков после запятой. Например:
0,1 = $\frac{1}{10}$
0,01 = $\frac{1}{100}$
0,25 = $\frac{25}{100}$
После преобразования обыкновенную дробь можно упростить, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.

3. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Чтобы сложить или вычесть обыкновенные дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель.
Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.
После приведения к общему знаменателю можно сложить или вычесть числители, а знаменатель оставить без изменений.

4. Основное свойство дроби

Если умножить или разделить числитель и знаменатель дроби на одно и то же число (кроме нуля), то значение дроби не изменится. Это свойство используется для приведения дробей к общему знаменателю или для упрощения дробей.

Теперь, когда мы повторили основные понятия, давай решим примеры:

а) $\frac{3,1}{1,7} + \frac{6,7}{5,1}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$\frac{3,1}{1,7} = \frac{31}{17}$
$\frac{6,7}{5,1} = \frac{67}{51}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что 51 делится на 17 ($51 = 3 \cdot 17$), поэтому 51 будет общим знаменателем.
$\frac{31}{17} = \frac{31 \cdot 3}{17 \cdot 3} = \frac{93}{51}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{93}{51} + \frac{67}{51} = \frac{93 + 67}{51} = \frac{160}{51}$
Выделим целую часть:
$\frac{160}{51} = 3\frac{7}{51}$

б) $\frac{2,5}{4,4} + \frac{4,6}{13,2}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$\frac{2,5}{4,4} = \frac{25}{44}$
$\frac{4,6}{13,2} = \frac{46}{132}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что 132 делится на 44 ($132 = 3 \cdot 44$), поэтому 132 будет общим знаменателем.
$\frac{25}{44} = \frac{25 \cdot 3}{44 \cdot 3} = \frac{75}{132}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{75}{132} + \frac{46}{132} = \frac{75 + 46}{132} = \frac{121}{132}$
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 11:
$\frac{121}{132} = \frac{121 : 11}{132 : 11} = \frac{11}{12}$

в) $\frac{6,8}{7,2} - \frac{2,7}{3,6}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$\frac{6,8}{7,2} = \frac{68}{72}$
$\frac{2,7}{3,6} = \frac{27}{36}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что 72 делится на 36 ($72 = 2 \cdot 36$), поэтому 72 будет общим знаменателем.
$\frac{27}{36} = \frac{27 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{54}{72}$
Теперь вычтем дроби:
$\frac{68}{72} - \frac{54}{72} = \frac{68 - 54}{72} = \frac{14}{72}$
Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{14}{72} = \frac{14 : 2}{72 : 2} = \frac{7}{36}$

г) $\frac{2,4}{7,7} - \frac{2,8}{12,1}$

Преобразуем десятичные дроби в обыкновенные:
$\frac{2,4}{7,7} = \frac{24}{77}$
$\frac{2,8}{12,1} = \frac{28}{121}$
Приведем дроби к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 77 и 121. $77 = 7 \cdot 11$, $121 = 11 \cdot 11$. НОК(77, 121) = $7 \cdot 11 \cdot 11 = 847$
$\frac{24}{77} = \frac{24 \cdot 11}{77 \cdot 11} = \frac{264}{847}$
$\frac{28}{121} = \frac{28 \cdot 7}{121 \cdot 7} = \frac{196}{847}$
Теперь вычтем дроби:
$\frac{264}{847} - \frac{196}{847} = \frac{264 - 196}{847} = \frac{68}{847}$

Ответы:
а) $3\frac{7}{51}$
б) $\frac{11}{12}$
в) $\frac{7}{36}$
г) $\frac{68}{847}$