Вычислите:
а) $\frac{4\frac{3}{5}}{1\frac{1}{10}}$;
б) $\frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{5}{7}}$;
в) $\frac{1,6 * 14,4 * 4,2}{7,2 * 3,2 * 37,8}$;
г) $\frac{1,9 * 4,38 * 5,4}{3,6 * 0,73 * 5,7}$.

Теория:

1. Десятичная дробь: Это число, которое содержит целую и дробную часть, разделенные запятой (например, 3,14).

2. Обыкновенная дробь: Это число, представленное в виде $\frac{a}{b}$, где 'a' − числитель, а 'b' − знаменатель.

3. Смешанная дробь: Это число, которое состоит из целой части и обыкновенной дроби (например, $2\frac{1}{2}$).

4. Чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную: Нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним.
Например: $2\frac{1}{2} = \frac{2*2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

5. Чтобы разделить дробь на дробь: Нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.
Например: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} * \frac{4}{3} = \frac{1 * 4}{2 * 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

6. Сокращение дробей: Это деление числителя и знаменателя на их общий делитель.

Примеры из задания:

а) $\frac{4\frac{3}{5}}{1\frac{1}{10}}$

Сначала переведем смешанные дроби в обыкновенные:
$4\frac{3}{5} = \frac{4*5 + 3}{5} = \frac{23}{5}$
$1\frac{1}{10} = \frac{1*10 + 1}{10} = \frac{11}{10}$

Теперь запишем деление дробей:
$\frac{23}{5} : \frac{11}{10} = \frac{23}{5} * \frac{10}{11}$

Сократим дроби (5 и 10 можно сократить на 5):
$\frac{23}{\bcancel{5}^1} * \frac{\bcancel{10}^2}{11} = \frac{23 * 2}{1 * 11} = \frac{46}{11}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{46}{11} = 4\frac{2}{11}$

б) $\frac{2\frac{1}{4}}{1\frac{5}{7}}$

Переведем смешанные дроби в обыкновенные:
$2\frac{1}{4} = \frac{2*4 + 1}{4} = \frac{9}{4}$
$1\frac{5}{7} = \frac{1*7 + 5}{7} = \frac{12}{7}$

Запишем деление дробей:
$\frac{9}{4} : \frac{12}{7} = \frac{9}{4} * \frac{7}{12}$

Сократим дроби (9 и 12 можно сократить на 3):
$\frac{\bcancel{9}^3}{4} * \frac{7}{\bcancel{12}_4} = \frac{3 * 7}{4 * 4} = \frac{21}{16}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{21}{16} = 1\frac{5}{16}$

в) $\frac{1,6 * 14,4 * 4,2}{7,2 * 3,2 * 37,8}$

Заметим, что можно представить десятичные дроби в виде обыкновенных, но проще сразу начать сокращать, обращая внимание на множители:

$\frac{1,6 * 14,4 * 4,2}{7,2 * 3,2 * 37,8} = \frac{1,6 * 2 * 7,2 * 4,2}{7,2 * 2 * 1,6 * 9 * 4,2} = \frac{\bcancel{1,6} * \bcancel{2} * \bcancel{7,2} * \bcancel{4,2}}{\bcancel{7,2} * \bcancel{2} * \bcancel{1,6} * 9 * \bcancel{4,2}} = \frac{1}{9}$

г) $\frac{1,9 * 4,38 * 5,4}{3,6 * 0,73 * 5,7}$

Здесь тоже можно упростить сокращениями:

$\frac{1,9 * 4,38 * 5,4}{3,6 * 0,73 * 5,7} = \frac{1,9 * 6 * 0,73 * 1,5 * 3,6}{3,6 * 0,73 * 3 * 1,9} = \frac{\bcancel{1,9} * 6 * \bcancel{0,73} * 1,5 * \bcancel{3,6}}{\bcancel{3,6} * \bcancel{0,73} * 3 * \bcancel{1,9}} = \frac{6 * 1,5}{3} = \frac{9}{3} = 3$

Итог:

а) $4\frac{2}{11}$
б) $1\frac{5}{16}$
в) $\frac{1}{9}$
г) $3$