Найдите значение выражения:
а) $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}}$;
б) $\frac{7}{\frac{3}{5}}$;
в) $\frac{\frac{5}{9}}{2}$;
г) $\frac{6,5}{1,3}$.

Деление дробей:

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Что это значит? Дробь, обратная данной, получается путем "переворачивания" дроби, то есть меняем местами числитель и знаменатель.

Например:

Дробь, обратная $\frac{2}{3}$, это $\frac{3}{2}$.
Дробь, обратная $\frac{7}{5}$, это $\frac{5}{7}$.

Тогда, если нам нужно разделить дробь $\frac{a}{b}$ на дробь $\frac{c}{d}$, мы делаем так:

$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a * d}{b * c}$

Деление числа на дробь и дроби на число:

Чтобы разделить число на дробь, можно представить число в виде дроби со знаменателем 1, а затем выполнить деление как описано выше. Например, $5 : \frac{2}{3} = \frac{5}{1} : \frac{2}{3} = \frac{5}{1} * \frac{3}{2} = \frac{15}{2}$.
Чтобы разделить дробь на число, можно умножить знаменатель дроби на это число. Например, $\frac{3}{4} : 2 = \frac{3}{4 * 2} = \frac{3}{8}$. Или можно представить число в виде дроби со знаменателем 1, а затем выполнить деление как описано выше. Например, $\frac{3}{4} : 2 = \frac{3}{4} : \frac{2}{1} = \frac{3}{4} * \frac{1}{2} = \frac{3}{8}$.

Деление десятичных дробей:

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно:

1. Перенести запятую в делимом и делителе на столько знаков вправо, сколько их после запятой в делителе.
2. После этого выполнить деление на натуральное число. Например, $4,5 : 1,5 = 45 : 15 = 3$.

Теперь давай разберем примеры:

а) $\frac{\frac{3}{4}}{\frac{9}{16}}$

Это можно записать как $\frac{3}{4} : \frac{9}{16}$. Теперь делим:

$\frac{3}{4} : \frac{9}{16} = \frac{3}{4} * \frac{16}{9} = \frac{3 * 16}{4 * 9}$

Сокращаем дроби:

$\frac{3 * 16}{4 * 9} = \frac{3 * 4 * 4}{4 * 3 * 3} = \frac{4}{3}$

Выделяем целую часть:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

б) $\frac{7}{\frac{3}{5}}$

Это можно записать как $7 : \frac{3}{5}$. Представим 7 как $\frac{7}{1}$ и делим:

$\frac{7}{1} : \frac{3}{5} = \frac{7}{1} * \frac{5}{3} = \frac{7 * 5}{1 * 3} = \frac{35}{3}$

Выделяем целую часть:

$\frac{35}{3} = 11\frac{2}{3}$

в) $\frac{\frac{5}{9}}{2}$

Это можно записать как $\frac{5}{9} : 2$. Представим 2 как $\frac{2}{1}$ и делим:

$\frac{5}{9} : \frac{2}{1} = \frac{5}{9} * \frac{1}{2} = \frac{5 * 1}{9 * 2} = \frac{5}{18}$

г) $\frac{6,5}{1,3}$

Это можно записать как $6,5 : 1,3$. Умножаем оба числа на 10, чтобы избавиться от запятой:

$6,5 * 10 = 65$
$1,3 * 10 = 13$

Теперь делим:

$65 : 13 = 5$

Ответы:

а) $1\frac{1}{3}$
б) $11\frac{2}{3}$
в) $\frac{5}{18}$
г) $5$