Что называют дробным выражением? Приведите пример.
Назовите числитель и знаменатель дробного выражения $\frac{2a + b}{4nm}$.

В математике, особенно при изучении алгебры, встречаются выражения, которые называются дробными выражениями. Чтобы хорошо понимать, что это такое, давай разберемся по порядку.

Теория:

1. Что такое дробь?

Вспомним, что обыкновенная дробь — это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

a — это числитель (показывает, сколько частей взяли).
b — это знаменатель (показывает, на сколько частей разделили целое).
Например, в дроби $\frac{3}{4}$:
3 — числитель.
4 — знаменатель.
Дробь $\frac{3}{4}$ означает, что целое разделили на 4 равные части и взяли 3 из них.

2. Что такое числовое выражение?

Числовое выражение — это запись, состоящая из чисел, знаков арифметических действий (+, −, *, :) и скобок.
Например: 2 + 3 * (5 − 1) — это числовое выражение.

3. Что такое буквенное выражение (или выражение с переменными)?

Буквенное выражение — это запись, содержащая числа, буквы (переменные), знаки арифметических действий и скобки.
Например: 3x + 2y − z — это буквенное выражение, где x, y и z — переменные.

4. Что такое дробное выражение?

Дробное выражение — это выражение, которое содержит деление на переменную или на другое выражение с переменными. Важно, чтобы в знаменателе была переменная или выражение с переменной.
Дробное выражение можно представить в виде дроби, где числитель и/или знаменатель являются числовыми или буквенными выражениями.

Примеры дробных выражений:

1. $\frac{5}{x}$ — здесь числитель число (5), а знаменатель — переменная (x).
2. $\frac{a + b}{c}$ — здесь числитель (a + b) и знаменатель (c) являются буквенными выражениями.
3. $\frac{x^2 + 1}{y - 2}$ — здесь и числитель ($x^2 + 1$), и знаменатель ($y - 2$) являются буквенными выражениями.
4. $\frac{\frac{1}{2} + a}{b - \frac{3}{4}}$ − здесь и числитель ($\frac{1}{2} + a$), и знаменатель ($b - \frac{3}{4}$) являются буквенными выражениями, содержащими обыкновенные дроби.

Важно помнить:

Знаменатель дробного выражения не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.

Теперь рассмотрим пример из твоего задания:

$\frac{2a + b}{4nm}$

В этом выражении:

Числитель: 2a + b (это буквенное выражение).
Знаменатель: 4nm (это тоже буквенное выражение).

Закрепление материала:

Чтобы закрепить понимание, давай рассмотрим еще несколько примеров и определим, являются ли они дробными выражениями:

1. $\frac{7}{9}$ — это не дробное выражение, так как и числитель, и знаменатель являются числами, и нет деления на переменную. Это обыкновенная дробь.
2. $\frac{x}{5}$ — это дробное выражение, так как есть деление переменной x на число 5.
3. $\frac{3 + y}{8}$ — это дробное выражение, так как в числителе есть переменная y.
4. $\frac{1}{z + 2}$ — это дробное выражение, так как есть деление на выражение с переменной z.
5. $\frac{a - b}{c + d}$ — это дробное выражение, так как и в числителе, и в знаменателе есть выражения с переменными.

Подробный ответ на твой вопрос:

1. Что называют дробным выражением?

Дробным выражением называют выражение, которое содержит деление на переменную или выражение с переменной. Это выражение можно представить в виде дроби, где числитель и/или знаменатель являются числовыми или буквенными выражениями. Главное отличие дробного выражения от обычной дроби в том, что в знаменателе присутствует переменная.

Пример:
$\frac{x + 5}{y - 2}$

2. Назовите числитель и знаменатель дробного выражения $\frac{2a + b}{4nm}$.

Числитель: 2a + b
Знаменатель: 4nm