На покупку тетрадей Наташа потратила $\frac{4}{15}$ имевшихся у нее денег. Сколько денег осталось у Наташи, если она потратила 60 р.?

Для решения этой задачи, нам нужно понять, как найти целое число, если известна его часть, выраженная дробью.

Теория:

1. Дробь от числа: Чтобы найти дробь от числа, нужно это число умножить на данную дробь. Например, чтобы найти $\frac{2}{5}$ от числа 20, нужно умножить 20 на $\frac{2}{5}$:

$20 * \frac{2}{5} = \frac{20 * 2}{5} = \frac{40}{5} = 8$.

2. Нахождение числа по его дроби: Если мы знаем, что некоторая дробь от числа равна определенному значению, то для нахождения этого числа нужно разделить известное значение на эту дробь. Деление на дробь эквивалентно умножению на её обратную дробь. Например, если $\frac{3}{4}$ от числа равно 12, то чтобы найти это число, нужно разделить 12 на $\frac{3}{4}$ (или умножить 12 на $\frac{4}{3}$):

$12 : \frac{3}{4} = 12 * \frac{4}{3} = \frac{12 * 4}{3} = \frac{48}{3} = 16$.

Решение задачи:

1. Нам известно, что $\frac{4}{15}$ от всех денег Наташи составляют 60 рублей. Чтобы найти, сколько всего денег было у Наташи, нужно разделить 60 на $\frac{4}{15}$.

2. Делим 60 на $\frac{4}{15}$:

$60 : \frac{4}{15} = 60 * \frac{15}{4} = \frac{60 * 15}{4} = \frac{900}{4} = 225$.

Таким образом, у Наташи было 225 рублей.

3. Теперь, чтобы узнать, сколько денег осталось у Наташи, нужно из общей суммы денег вычесть потраченную сумму:

$225 - 60 = 165$.

Следовательно, у Наташи осталось 165 рублей.

Ответ: 165 рублей.