Турист шел 2 ч по равнине, 1,5 ч поднимался в гору и 2,5 ч спускался с горы. Скорость туриста на равнине в 1,5 раза больше скорости при подъеме в гору, а скорость спуска с горы в 2 раза больше скорости при подъеме в гору. Найдите скорость туриста при подъеме в гору, если его средняя скорость на всем пути 4,75 км/ч.

Теория для решения задачи о движении

Прежде чем мы решим задачу, давай вспомним основные понятия и формулы, которые нам понадобятся.

1. Скорость, время, расстояние: Эти три величины связаны между собой простой формулой:

Расстояние = Скорость * Время

Обычно это записывается так: S = v * t, где:
* S – расстояние,
* v – скорость,
* t – время.

Из этой формулы можно выразить скорость и время:

• v = S : t (скорость равна расстоянию, деленному на время)
• t = S : v (время равно расстоянию, деленному на скорость)

2. Средняя скорость: Средняя скорость – это общее расстояние, пройденное объектом, деленное на общее время, затраченное на этот путь.

Средняя скорость = Общее расстояние : Общее время

Vср = Sобщ : tобщ

Важно помнить, что средняя скорость – это не среднее арифметическое скоростей на разных участках пути! Чтобы найти среднюю скорость, нужно знать общее расстояние и общее время.

3. Переменные: В задачах часто удобно вводить переменные (например, x) для обозначения неизвестных величин. Затем, используя условия задачи, можно составить уравнение и решить его, чтобы найти значение переменной.

Решение задачи:

Отлично, теперь, когда мы повторили теорию, давай внимательно посмотрим на твое решение задачи.

Пусть x (км/ч) − скорость туриста при подъеме в гору, тогда:

• 1,5x (км/ч) − скорость туриста на равнине;
• 2x (км/ч) − скорость туриста при спуске с горы;
• 2 * 1,5x + 1,5x + 2,5 * 2x = 3x + 1,5x + 5x = 9,5x (км) − всего прошел турист;
• 2 + 1,5 + 2,5 = 3,5 + 2,5 = 6 (ч) − всего шел турист.

Зная, что средняя скорость туриста на всем пути 4,75 км/ч, можно составить уравнение:

9,5x : 6 = 4,75
9,5x = 4,75 * 6
9,5x = 28,5
x = 28,5 : 9,5
x = 3 (км/ч) − скорость туриста при подъеме в гору.

Ответ: 3 км/ч

Проверка решения

1. Расстояние на равнине: Sравн = 1,5x * 2 = 1,5 * 3 * 2 = 9 км
2. Расстояние в гору: Sвгору = x * 1,5 = 3 * 1,5 = 4,5 км
3. Расстояние с горы: Sсгоры = 2x * 2,5 = 2 * 3 * 2,5 = 15 км
4. Общее расстояние: Sобщ = 9 + 4,5 + 15 = 28,5 км
5. Общее время: tобщ = 2 + 1,5 + 2,5 = 6 ч
6. Средняя скорость: Vср = Sобщ : tобщ = 28,5 : 6 = 4,75 км/ч

Средняя скорость совпадает с той, что дана в условии задачи.

Ответ: Скорость туриста при подъеме в гору равна 3 км/ч.