Найдите значение выражения:
а) 0,08 : 10 + 723 : 1000 − 1,32 : 100;
б) 0,357 * 100 − 0,0297 * 1000 − 0,1 * 10;
в) 209,57 − 1845,69 : ((81,3 − 78,5) * (4,2 + 2,85));
г) 409,3 − 399,3 : ((2,95 + 3,1) * (47,7 − 41,1)).
$0,08 \overset{1}{:} 10 \overset{4}{+} 723 \overset{2}{:} 1000 \overset{5}{-} 1,32 \overset{3}{:}100 = 0,7178$
1) 0,08 : 10 = 0,008
2) 723 : 1000 = 0,723
3) 1,32 : 100 = 0,0132
4) 0,008 + 0,723 = 0,731
5) 0,731 − 0,0132 = 0,7178
Вычисления:
4)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '0,723', y: '0,008', z: '0,731 '}$
5)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '0,7310', y: '0,0132', z: '0,7178 '}$
$0,357 \overset{1}{*} 100 \overset{4}{-} 0,0297 \overset{2}{*} 1000 \overset{5}{-} 0,1 \overset{3}{*} 10 = 5$
1) 0,357 * 100 = 35,7
2) 0,0297 * 1000 = 29,7
3) 0,1 * 10 = 1
4) 35,7 − 29,7 = 6
5) 6 − 1 = 5
$209,57 \overset{5}{-} 1845,69 \overset{4}{:} ((81,3 \overset{1}{-} 78,5) \overset{3}{*} (4,2 \overset{2}{+} 2,85)) = 116,07$
1) 81,3 − 78,5 = 2,8
2) 4,2 + 2,85 = 7,05
3) 2,8 * 7,05 = 19,74
4) 1845,69 : 19,74 = 93,5
5) 209,57 − 93,5 = 116,07
Вычисления:
1)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '81,3', y: '78,5', z: '2,8 '}$
2)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '4,20', y: '2,85', z: '7,05 '}$
3)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 7.05, y: 2.8}$
4)
$\snippet{name: long_division, x: 1845.69, y: 19.74, decimal: true}$
5)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '209,57', y: '93,50', z: '116,07 '}$
$409,3 \overset{5}{-} 399,3 \overset{4}{:} ((2,95 \overset{1}{+} 3,1) \overset{3}{*} (47,7 \overset{2}{-} 41,1)) = 399,3$
1) 2,95 + 3,1 = 6,05
2) 47,7 − 41,1 = 6,6
3) 6,05 * 6,6 = 39,93
4) 399,3 : 39,93 = 10
5) 409,3 − 10 = 399,3
Вычисления:
1)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2,95', y: '3,10', z: '6,05 '}$
2)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '47,7', y: '41,1', z: '6,6 '}$
3)
$\snippet{name: column_multiplication, x: 6.05, y: 6.6}$
4)
$\snippet{name: long_division, x: 399.3, y: 39.93, decimal: true}$
5)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '409,3', y: '10,0', z: '399,3 '}$
Для решения этих примеров нам потребуется вспомнить несколько важных правил работы с десятичными дробями и порядком выполнения действий.
Теория
1. Умножение и деление на 10, 100, 1000 и т.д.
Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей в числе, на которое умножаем. Например:
$0,05 \cdot 10 = 0,5$ (перенесли запятую на один знак вправо)
$0,05 \cdot 100 = 5$ (перенесли запятую на два знака вправо)
Чтобы разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., нужно перенести запятую влево на столько знаков, сколько нулей в числе, на которое делим. Например:
$0,05 : 10 = 0,005$ (перенесли запятую на один знак влево)
$0,05 : 100 = 0,0005$ (перенесли запятую на два знака влево)
2. Порядок выполнения действий
В выражениях без скобок сначала выполняются действия умножения и деления слева направо, а затем сложение и вычитание слева направо.
В выражениях со скобками сначала выполняются действия в скобках, соблюдая порядок умножения/деления и сложения/вычитания.
Решение
а) 0,08 : 10 + 723 : 1000 − 1,32 : 100
1. 0,08 : 10 = 0,008 (делим на 10, переносим запятую на один знак влево)
2. 723 : 1000 = 0,723 (делим на 1000, переносим запятую на три знака влево)
3. 1,32 : 100 = 0,0132 (делим на 100, переносим запятую на два знака влево)
4. 0,008 + 0,723 = 0,731
5. 0,731 − 0,0132 = 0,7178
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '0,723', y: '0,008', z: '0,731 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '0,7310', y: '0,0132', z: '0,7178 '}$
Ответ: 0,7178
б) 0,357 * 100 − 0,0297 * 1000 − 0,1 * 10
1. 0,357 * 100 = 35,7 (умножаем на 100, переносим запятую на два знака вправо)
2. 0,0297 * 1000 = 29,7 (умножаем на 1000, переносим запятую на три знака вправо)
3. 0,1 * 10 = 1 (умножаем на 10, переносим запятую на один знак вправо)
4. 35,7 − 29,7 = 6
5. 6 − 1 = 5
Ответ: 5
в) 209,57 − 1845,69 : ((81,3 − 78,5) * (4,2 + 2,85))
1. 81,3 − 78,5 = 2,8 (вычитаем в первых скобках)
2. 4,2 + 2,85 = 7,05 (складываем во вторых скобках)
3. 2,8 * 7,05 = 19,74 (умножаем результаты из скобок)
4. 1845,69 : 19,74 = 93,5 (делим)
5. 209,57 − 93,5 = 116,07 (вычитаем)
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '81,3', y: '78,5', z: '2,8 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '4,20', y: '2,85', z: '7,05 '}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 7.05, y: 2.8}$
$\snippet{name: long_division, x: 1845.69, y: 19.74, decimal: true}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '209,57', y: '93,50', z: '116,07 '}$
Ответ: 116,07
г) 409,3 − 399,3 : ((2,95 + 3,1) * (47,7 − 41,1))
1. 2,95 + 3,1 = 6,05 (складываем в первых скобках)
2. 47,7 − 41,1 = 6,6 (вычитаем во вторых скобках)
3. 6,05 * 6,6 = 39,93 (умножаем результаты из скобок)
4. 399,3 : 39,93 = 10 (делим)
5. 409,3 − 10 = 399,3 (вычитаем)
$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '2,95', y: '3,10', z: '6,05 '}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '47,7', y: '41,1', z: '6,6 '}$
$\snippet{name: column_multiplication, x: 6.05, y: 6.6}$
$\snippet{name: long_division, x: 399.3, y: 39.93, decimal: true}$
$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '409,3', y: '10,0', z: '399,3 '}$
Ответ: 399,3
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.