Учащимся шестых классов предложено выбрать один из трех видов спорта, которым они будут заниматься во время дополнительного часа физкультуры. Плавание выбрали $\frac{5}{12}$ всех шестиклассников, 0,6 от числа плавцов выбрали гимнастику, а остальные − карате. Сколько всего учащихся в шестых классах, если занятия карате выбрали на 6 человек меньше, чем плавание?

Теория

Прежде чем мы начнем решать задачу, давай вспомним несколько важных моментов о дробях и процентах:

1. Обыкновенные дроби: Это способ записи чисел в виде $\frac{a}{b}$, где a – числитель, а b – знаменатель. Обыкновенные дроби показывают часть целого.
2. Десятичные дроби: Это другой способ записи чисел, использующий десятичную запятую. Например, 0,6 – это десятичная дробь.
3. Перевод десятичной дроби в обыкновенную: Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель – степень десятки (10, 100, 1000 и т.д.) в зависимости от количества знаков после запятой. Например, 0,6 = $\frac{6}{10}$.
4. Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить число на эту дробь.
5. Нахождение числа по его части: Если известна часть числа и дробь, выражающая эту часть, то чтобы найти целое число, нужно разделить известную часть на эту дробь.
6. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы получить этот общий знаменатель.

Решение задачи

Теперь, когда мы повторили основные понятия, давай решим задачу шаг за шагом, как это делал бы ты в своей тетради:

1. Выразим, какая часть шестиклассников выбрала гимнастику:

Нам сказано, что 0,6 от числа тех, кто выбрал плавание, выбрали гимнастику. Сначала нужно перевести десятичную дробь 0,6 в обыкновенную: 0,6 = $\frac{6}{10}$.
Теперь найдем, какую часть от всех шестиклассников составляют гимнасты:
$\frac{5}{12} * \frac{6}{10} = \frac{5 * 6}{12 * 10} = \frac{30}{120}$. Сократим дробь: $\frac{30}{120} = \frac{1}{4}$.
Значит, гимнастику выбрали $\frac{1}{4}$ всех шестиклассников.

2. Вычислим, какую часть шестиклассников составляют пловцы и гимнасты вместе:

Сложим дроби, соответствующие пловцам и гимнастам:
$\frac{5}{12} + \frac{1}{4}$. Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 4 – это 12.
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{3}{12}$.
Теперь сложим: $\frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5 + 3}{12} = \frac{8}{12}$. Сократим дробь: $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$.
Итак, пловцы и гимнасты составляют $\frac{2}{3}$ всех шестиклассников.

3. Определим, какая часть шестиклассников выбрала карате:

Так как все шестиклассники – это целое (1), то карате выбрали:
$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$.
Карате выбрали $\frac{1}{3}$ всех шестиклассников.

4. Найдем разницу между долей пловцов и долей тех, кто выбрал карате:

Вычислим разницу:
$\frac{5}{12} - \frac{1}{3}$. Приведем дроби к общему знаменателю (12):
$\frac{1}{3} = \frac{1 * 4}{3 * 4} = \frac{4}{12}$.
Теперь вычтем: $\frac{5}{12} - \frac{4}{12} = \frac{1}{12}$.
Разница между долей пловцов и тех, кто выбрал карате, составляет $\frac{1}{12}$ от всех шестиклассников.

5. Вычислим общее количество учащихся в шестых классах:

Нам известно, что разница в $\frac{1}{12}$ соответствует 6 учащимся. Чтобы найти общее количество учащихся, разделим 6 на $\frac{1}{12}$:
$6 : \frac{1}{12} = 6 * 12 = 72$.
Всего в шестых классах 72 учащихся.

Ответ: 72 учащихся.