Никита прошел на лыжах 400 м, что составило $\frac{4}{15}$ всей дистанции. Чему равна длина дистанции?

Для того чтобы правильно решить задачу, сначала разберёмся с тем, как найти целое по его части, выраженной в виде дроби.

Теоретическая часть

Если известно, что некоторая часть от целого составляет определённое число, и известно, какая это часть (в виде обыкновенной дроби), то чтобы найти всё целое, нужно это число разделить на эту дробь.

Например, если известно, что $\frac{1}{3}$ числа равна 10, то всё число равно:

$ 10 : \frac{1}{3} = 10 \cdot \frac{3}{1} = 30 $

Подобным образом решается и наша задача.

Решение задачи

По условию:
Никита прошел 400 метров, что составило $\frac{4}{15}$ всей дистанции.

Найдем всю дистанцию. Для этого нужно 400 разделить на дробь $\frac{4}{15}$:

$ 400 : \frac{4}{15} = 400 \cdot \frac{15}{4} $

Выполним перемножение:

Сначала можно сократить:
$\frac{15}{4} = \frac{\bcancel{15}}{4} \cdot \bcancel{400} = 100 \cdot \frac{15}{4}$

Но проще сначала перемножить:

$$ 400 \cdot \frac{15}{4} = \left( \frac{400}{4} \right) \cdot 15 = 100 \cdot 15 = 1500 $$

Ответ: 1500 м — длина всей дистанции.