1) Миша шел с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдет Миша за $1\frac{1}{4}$ ч, если за $\frac{5}{12}$ ч он прошел $2\frac{1}{2}$ км?
2) Поезд шел с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдет поезд за $3\frac{1}{4}$ ч, если за $\frac{3}{8}$ ч он прошел $22\frac{1}{2}$ км?

Теория

Для решения задач на движение нам понадобятся следующие понятия и формулы:

Скорость (v) − это расстояние, пройденное за единицу времени. Измеряется в км/ч, м/с и т.д.
Время (t) − это продолжительность движения. Измеряется в часах, минутах, секундах и т.д.
Расстояние (s) − это путь, пройденный за определенное время. Измеряется в километрах, метрах и т.д.

Основные формулы, связывающие эти величины:

1. Расстояние = Скорость * Время или s = v * t
2. Скорость = Расстояние / Время или v = $\frac{s}{t}$
3. Время = Расстояние / Скорость или t = $\frac{s}{v}$

В задачах, где тело движется с постоянной скоростью, мы можем использовать эти формулы для нахождения неизвестной величины, зная две другие.

Как работать с дробями

В задачах часто встречаются обыкновенные дроби и смешанные числа. Важно уметь выполнять арифметические действия с ними:

Смешанное число − это число, состоящее из целой и дробной части (например, $2\frac{1}{2}$). Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель и записать результат в числитель, а знаменатель оставить прежним: $a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$.
Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем перестановки числителя и знаменателя: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c}$.
Умножение дробей: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$.

Решение задач

Теперь давай перейдем к решению задач.

Задача 1

Миша шел с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдет Миша за $1\frac{1}{4}$ ч, если за $\frac{5}{12}$ ч он прошел $2\frac{1}{2}$ км?

1. Найдем скорость Миши:

Миша прошел $2\frac{1}{2}$ км за $\frac{5}{12}$ ч.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время: $v = \frac{s}{t}$.
Переведем смешанную дробь в неправильную: $2\frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$.
Теперь найдем скорость: $v = \frac{5}{2} : \frac{5}{12} = \frac{5}{2} * \frac{12}{5} = \frac{5 * 12}{2 * 5} = \frac{60}{10} = 6$ км/ч.
Скорость Миши равна 6 км/ч.

2. Найдем расстояние, которое пройдет Миша за $1\frac{1}{4}$ ч:

Миша идет со скоростью 6 км/ч.
Время движения $1\frac{1}{4}$ ч. Переведем в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 * 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: $s = v * t$.
$s = 6 * \frac{5}{4} = \frac{6 * 5}{4} = \frac{30}{4} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$ км.
Миша пройдет $7\frac{1}{2}$ км за $1\frac{1}{4}$ ч.

Ответ: $7\frac{1}{2}$ км

Задача 2

Поезд шел с одной и той же скоростью. Сколько километров пройдет поезд за $3\frac{1}{4}$ ч, если за $\frac{3}{8}$ ч он прошел $22\frac{1}{2}$ км?

1. Найдем скорость поезда:

Поезд прошел $22\frac{1}{2}$ км за $\frac{3}{8}$ ч.
Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время: $v = \frac{s}{t}$.
Переведем смешанную дробь в неправильную: $22\frac{1}{2} = \frac{22 * 2 + 1}{2} = \frac{45}{2}$.
Теперь найдем скорость: $v = \frac{45}{2} : \frac{3}{8} = \frac{45}{2} * \frac{8}{3} = \frac{45 * 8}{2 * 3} = \frac{360}{6} = 60$ км/ч.
Скорость поезда равна 60 км/ч.

2. Найдем расстояние, которое пройдет поезд за $3\frac{1}{4}$ ч:

Поезд идет со скоростью 60 км/ч.
Время движения $3\frac{1}{4}$ ч. Переведем в неправильную дробь: $3\frac{1}{4} = \frac{3 * 4 + 1}{4} = \frac{13}{4}$.
Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время: $s = v * t$.
$s = 60 * \frac{13}{4} = \frac{60 * 13}{4} = \frac{780}{4} = 195$ км.
Поезд пройдет 195 км за $3\frac{1}{4}$ ч.

Ответ: 195 км