Запишите число, которое больше своего обратного числа в: 3 раза; 11 раз.

Теория

1. Что такое обратное число?

Обратное число для числа a – это такое число, которое при умножении на a дает 1.
Чтобы найти обратное число для дроби $\frac{m}{n}$, нужно поменять местами числитель и знаменатель: обратным будет число $\frac{n}{m}$.
Обратное число для целого числа a (которое можно представить как $\frac{a}{1}$) будет $\frac{1}{a}$.
Например:
Обратное число для 5 ($\frac{5}{1}$) это $\frac{1}{5}$.
Обратное число для $\frac{2}{3}$ это $\frac{3}{2}$.

2. Как понимать "больше в ... раз"?

Фраза "число x больше числа y в n раз" означает, что если число y умножить на n, то получится число x. Математически это записывается так: $x = n * y$ или $x : y = n$

3. Уравнения и их решение

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число (обычно обозначается буквой x).
Решить уравнение – значит найти все значения x, при которых равенство будет верным.
В данном случае мы будем использовать свойство деления на дробь: чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь. То есть, $a : \frac{1}{b} = a * b$

Решение задачи

Случай 1: Число больше своего обратного в 3 раза

1. Пусть x – искомое число.
2. Обратное к нему число – $\frac{1}{x}$.
3. По условию, x больше $\frac{1}{x}$ в 3 раза. Это значит, что $x : \frac{1}{x} = 3$.
4. Используем правило деления на дробь: $x * x = 3$
5. Получаем уравнение: $x * x = 3$
6. В 6−м классе мы ещё не изучали квадратный корень, поэтому мы не можем точно найти число, которое при умножении само на себя даст 3. Однако, мы можем порассуждать логически:
* $1 * 1 = 1$ (слишком мало)
* $2 * 2 = 4$ (слишком много)
Значит, число x должно быть между 1 и 2. Но мы не можем точно сказать, какое это число, не используя квадратный корень. Поэтому, на данном этапе обучения, мы говорим, что точное решение найти не можем.

Случай 2: Число больше своего обратного в 11 раз

1. Пусть x – искомое число.
2. Обратное к нему число – $\frac{1}{x}$.
3. По условию, x больше $\frac{1}{x}$ в 11 раз. Это значит, что $x : \frac{1}{x} = 11$.
4. Используем правило деления на дробь: $x * x = 11$
5. Получаем уравнение: $x * x = 11$
6. Рассуждаем аналогично:
$3 * 3 = 9$ (слишком мало)
$4 * 4 = 16$ (слишком много)
Значит, число x должно быть между 3 и 4. Но мы не можем точно сказать, какое это число, не используя квадратный корень. Поэтому, на данном этапе обучения, мы говорим, что точное решение найти не можем.

Ответ: Не существует целых или дробных чисел, которые мы можем найти в рамках знаний 6−го класса, удовлетворяющих условиям задачи.