Во сколько раз обратное число больше числа: $\frac{1}{7}; \frac{3}{4}; \frac{1}{9}; 0,4$?

Теория

1. Что такое обратное число?

Два числа называются взаимно обратными, если их произведение равно 1.
Например:
Для числа 5 обратным будет $\frac{1}{5}$, так как $5 * \frac{1}{5} = 1$.
Для дроби $\frac{2}{3}$ обратным будет $\frac{3}{2}$, так как $\frac{2}{3} * \frac{3}{2} = 1$.

2. Как найти обратное число?

Для обыкновенной дроби $\frac{a}{b}$ обратным числом является дробь $\frac{b}{a}$. Нужно просто поменять местами числитель и знаменатель.
Для целого числа (например, 7) можно представить его как дробь $\frac{7}{1}$, тогда обратным будет $\frac{1}{7}$.
Для десятичной дроби (например, 0,25) сначала нужно записать её в виде обыкновенной дроби ($\frac{25}{100}$), а затем найти обратное число ($\frac{100}{25}$).

3. Как разделить дробь на дробь?

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на число, обратное второй дроби.
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c}$

Решение задачи

Теперь давай ещё раз пройдёмся по решению задачи, чтобы закрепить материал.

1. Число $\frac{1}{7}$

Обратное число: 7
Во сколько раз обратное число больше: $7 : \frac{1}{7} = 7 * \frac{7}{1} = 49$

2. Число $\frac{3}{4}$

Обратное число: $\frac{4}{3}$
Во сколько раз обратное число больше: $\frac{4}{3} : \frac{3}{4} = \frac{4}{3} * \frac{4}{3} = \frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

3. Число $\frac{1}{9}$

Обратное число: 9
Во сколько раз обратное число больше: $9 : \frac{1}{9} = 9 * \frac{9}{1} = 81$

4. Число 0,4

Представим в виде обыкновенной дроби: $0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$
Обратное число: $\frac{5}{2}$
Во сколько раз обратное число больше: $\frac{5}{2} : \frac{2}{5} = \frac{5}{2} * \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$

Ответ

В 49 раз; в $1\frac{7}{9}$ раз; в 81 раз; в $6\frac{1}{4}$ раз.