Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала $\frac{2}{9}$ всего участка железнодорожного пути, во второй день − $\frac{4}{7}$ оставшегося участка пути, а в третий − остальные 6 км. Сколько километров железнодорожного пути, а в третий − остальные 6 км. Сколько километров железнодорожного пути отремонтировала бригада за три дня?

Теория для решения задачи

1. Что такое дробь? Дробь − это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Дробь состоит из числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число). Например, в дроби $\frac{2}{9}$ число 2 − это числитель, а 9 − знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель − сколько таких частей взяли.

2. Действия с дробями:
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним. Например, $\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{7-4}{9} = \frac{3}{9}$.
Умножение дроби на дробь: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить их числители и знаменатели. Например, $\frac{2}{9} * \frac{3}{5} = \frac{2*3}{9*5} = \frac{6}{45}$.
Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевернутую дробь. Перевернутая дробь получается, когда меняем местами числитель и знаменатель. Например, $6 : \frac{1}{3} = 6 * \frac{3}{1} = 18$.
Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить это число на дробь. Например, чтобы найти $\frac{2}{9}$ от 18, нужно умножить $18 * \frac{2}{9} = \frac{18*2}{9} = \frac{36}{9} = 4$.
3. Что такое "весь путь"? В задачах, где речь идет о какой−то работе или пути, часто удобно принять весь объем работы или весь путь за единицу (1). Тогда части работы или пути можно выражать в виде дробей от этой единицы.

Решение задачи

Теперь давай разберем решение задачи по шагам, чтобы понять, откуда что берется.

1. Сколько пути осталось после первого дня?
Всю дорогу принимаем за 1.
В первый день бригада отремонтировала $\frac{2}{9}$ пути.
Чтобы узнать, сколько пути осталось, нужно из 1 вычесть $\frac{2}{9}$.
$1 - \frac{2}{9} = \frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$ (пути) − осталось после первого дня.

2. Сколько пути отремонтировали во второй день?
Во второй день отремонтировали $\frac{4}{7}$ оставшегося пути.
Осталось после первого дня $\frac{7}{9}$ пути.
Значит, во второй день отремонтировали $\frac{4}{7}$ от $\frac{7}{9}$.
$\frac{7}{9} * \frac{4}{7} = \frac{7 * 4}{9 * 7} = \frac{28}{63}$
Сокращаем дробь $\frac{28}{63}$ на 7, получаем $\frac{4}{9}$ (пути) − отремонтировали во второй день.

3. Сколько пути отремонтировали в третий день?
После первого дня осталось $\frac{7}{9}$ пути.
Во второй день отремонтировали $\frac{4}{9}$ пути.
Чтобы узнать, сколько осталось на третий день, нужно из $\frac{7}{9}$ вычесть $\frac{4}{9}$.
$\frac{7}{9} - \frac{4}{9} = \frac{3}{9}$
Сокращаем дробь $\frac{3}{9}$ на 3, получаем $\frac{1}{3}$ (пути) − осталось на третий день.
Известно, что в третий день отремонтировали 6 км, что составляет $\frac{1}{3}$ всего пути.

4. Сколько километров составляет весь путь?
Если $\frac{1}{3}$ пути − это 6 км, то чтобы найти весь путь (то есть 1), нужно 6 умножить на 3.
$6 : \frac{1}{3} = 6 * 3 = 18$ (км) − весь путь.

Ответ: 18 километров железнодорожного пути отремонтировала бригада за три дня.