Найдите число, если известно, что $\frac{1}{3}$ этого числа равна 0,6 от числа 18.

Для решения этой задачи, нам понадобятся знания об обыкновенных дробях, десятичных дробях и умение находить часть от числа и число по его части.

Теория:

1. Обыкновенная дробь: Число вида $\frac{a}{b}$, где a − числитель, b − знаменатель.
2. Десятичная дробь: Дробь, записанная в десятичной системе с помощью запятой, например, 0,6.
3. Перевод десятичной дроби в обыкновенную: Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель − 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества цифр после запятой. Например, 0,6 = $\frac{6}{10}$. Затем дробь можно сократить.
4. Нахождение части от числа: Чтобы найти часть от числа, выраженную дробью, нужно умножить число на эту дробь. Например, чтобы найти $\frac{1}{2}$ от 10, нужно 10 * $\frac{1}{2}$ = 5.
5. Нахождение числа по его части: Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно разделить известную часть на эту дробь. Деление на дробь заменяется умножением на обратную дробь. Например, если $\frac{1}{3}$ числа равна 5, то само число равно 5 : $\frac{1}{3}$ = 5 * $\frac{3}{1}$ = 15.
6. Смешанная дробь: Число, состоящее из целой и дробной части, например $2\frac{1}{2}$.
7. Перевод смешанной дроби в обыкновенную: Чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить к числителю дробной части. Полученное число будет числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним. Например, $2\frac{1}{2}$ = $\frac{2*2+1}{2}$ = $\frac{5}{2}$.

Решение:

1. Найдем 0,6 от числа 18. Для этого нужно 18 умножить на 0,6. Представим 0,6 в виде обыкновенной дроби: 0,6 = $\frac{6}{10}$ = $\frac{3}{5}$. Теперь умножим 18 на $\frac{3}{5}$:
$18 * 0,6 = 18 * \frac{3}{5} = \frac{18 * 3}{5} = \frac{54}{5}$

Выделим целую часть из дроби $\frac{54}{5}$. 54 : 5 = 10 (остаток 4). Значит, $\frac{54}{5} = 10\frac{4}{5}$.
Итак, 0,6 от числа 18 равно $10\frac{4}{5}$.

2. Теперь мы знаем, что $\frac{1}{3}$ искомого числа равна $10\frac{4}{5}$. Чтобы найти само число, нужно $10\frac{4}{5}$ разделить на $\frac{1}{3}$. Деление на дробь заменяем умножением на обратную дробь. Обратная дробь для $\frac{1}{3}$ это $\frac{3}{1}$ или просто 3. То есть, нужно $10\frac{4}{5}$ умножить на 3.

Сначала переведем смешанную дробь $10\frac{4}{5}$ в неправильную: $10\frac{4}{5} = \frac{10 * 5 + 4}{5} = \frac{54}{5}$.

Теперь умножим $\frac{54}{5}$ на 3:
$\frac{54}{5} * 3 = \frac{54 * 3}{5} = \frac{162}{5}$.

Выделим целую часть из дроби $\frac{162}{5}$. 162 : 5 = 32 (остаток 2). Значит, $\frac{162}{5} = 32\frac{2}{5}$.
Итак, искомое число равно $32\frac{2}{5}$.

Ответ: $32\frac{2}{5}$