Лесник, объезжая верхом на лощади лесные угодья, сначала проехал 18,6 км до сторожки, затем еще $\frac{5}{6}$ пройденного пути. После этого ему осталось проехать $\frac{4}{15}$ всего пути. Сколько километров составляет весь путь лесника?
$18,6 = 18\frac{6}{10} = 18\frac{3}{5}$
1) $18\frac{3}{5} * \frac{5}{6} = \bcancel{18}^{3} * \frac{5}{\bcancel{6}_{1}} + \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{6}_{2}} = 15 + \frac{1}{2} = 15\frac{1}{2}$ (км) − проехал лесник затем;
2) $18\frac{3}{5}^{(2} + 15\frac{1}{2}^{(5} = 18\frac{6}{10} + 15\frac{5}{10} = 33\frac{11}{10} = 34\frac{1}{10}$ (км) − проехал лесник всего;
3) $1 - \frac{4}{15} = \frac{11}{15}$ (пути) − всего проехал лесник;
4) $34\frac{1}{10} : \frac{11}{15} = \frac{\bcancel{341}^{31}}{\bcancel{10}_{2}} * \frac{\bcancel{15}^{3}}{\bcancel{11}_{1}} = \frac{93}{2} = 46\frac{1}{2}$ (км) − составляет весь путь лесника.
Ответ: $46\frac{1}{2}$ км
Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить несколько важных понятий и правил:
1. Дробь от числа: Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить это число на данную дробь. Например, чтобы найти $\frac{2}{3}$ от числа 6, мы умножаем 6 на $\frac{2}{3}$: $6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 2}{3} = \frac{12}{3} = 4$.
2. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть общий знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сложить или вычесть числители. Например, $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$.
3. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на обратную дробь. Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами. Например, $4 : \frac{2}{3} = 4 \cdot \frac{3}{2} = \frac{4 \cdot 3}{2} = \frac{12}{2} = 6$.
4. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби: Смешанное число состоит из целой и дробной части. Чтобы представить его в виде неправильной дроби, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель и записать результат в числителе новой дроби, а знаменатель оставить прежним. Например, $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
Теперь решим задачу по шагам:
1. Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
$18,6 = 18\frac{6}{10} = 18\frac{3}{5}$
2. Найдем, сколько километров лесник проехал во второй раз:
$\frac{5}{6}$ от $18\frac{3}{5}$ км.
$18\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{18 \cdot 5 + 3}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{93}{5} \cdot \frac{5}{6} = \frac{93 \cdot 5}{5 \cdot 6} = \frac{93}{6} = \frac{31}{2} = 15\frac{1}{2}$ (км)
3. Найдем, сколько километров лесник проехал всего (до того, как ему осталось проехать $\frac{4}{15}$ пути):
$18\frac{3}{5} + 15\frac{1}{2} = 18\frac{6}{10} + 15\frac{5}{10} = 33\frac{11}{10} = 33 + \frac{11}{10} = 33 + 1\frac{1}{10} = 34\frac{1}{10}$ (км)
4. Определим, какую часть пути составляют пройденные километры:
Весь путь − это 1 (или $\frac{15}{15}$). Леснику осталось проехать $\frac{4}{15}$ пути. Значит, он проехал:
$1 - \frac{4}{15} = \frac{15}{15} - \frac{4}{15} = \frac{11}{15}$ (пути)
5. Найдем длину всего пути:
$34\frac{1}{10}$ км составляют $\frac{11}{15}$ всего пути. Чтобы найти весь путь, нужно разделить $34\frac{1}{10}$ на $\frac{11}{15}$.
$34\frac{1}{10} : \frac{11}{15} = \frac{34 \cdot 10 + 1}{10} : \frac{11}{15} = \frac{341}{10} : \frac{11}{15} = \frac{341}{10} \cdot \frac{15}{11} = \frac{341 \cdot 15}{10 \cdot 11} = \frac{31 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{93}{2} = 46\frac{1}{2}$ (км)
Ответ: Весь путь лесника составляет $46\frac{1}{2}$ км.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.