Выполите вычисления. Объясните, почему получается одинаковый ответ.

Теория

Прежде чем приступить к вычислениям, давай вспомним несколько важных правил, которые помогут нам понять, почему результаты получаются одинаковыми.

1. Деление и умножение: Деление – это обратное действие умножению. Например, если мы делим число на 2, это то же самое, что умножаем его на $\frac{1}{2}$ (половину).
2. Десятичные дроби и обыкновенные дроби: Десятичные дроби можно легко преобразовать в обыкновенные дроби и наоборот. Это полезно, чтобы увидеть связь между разными операциями. Например, 0,25 = $\frac{1}{4}$, а 0,01 = $\frac{1}{100}$.
3. Умножение и деление на 10, 100, 1000 и т.д.: Когда мы умножаем число на 10, 100 или 1000, мы просто добавляем соответствующее количество нулей в конце числа (или перемещаем десятичную запятую вправо). Когда мы делим число на 10, 100 или 1000, мы убираем соответствующее количество нулей (или перемещаем десятичную запятую влево).

Решение

Теперь давай выполним вычисления по шагам и объясним каждый шаг.

Первый пример:

1. 500 : 200 = 2,5
Здесь мы делим 500 на 200. Это означает, сколько раз число 200 помещается в числе 500. Получаем 2,5.
2. 2,5 * 0,25 = 0,625
Теперь умножаем результат (2,5) на 0,25. Мы знаем, что 0,25 – это то же самое, что $\frac{1}{4}$. Значит, мы умножаем 2,5 на $\frac{1}{4}$, что равносильно делению 2,5 на 4.
3. 0,625 * 100 = 62,5
Наконец, умножаем 0,625 на 100. Это значит, что мы перемещаем десятичную запятую на две позиции вправо.

Второй пример:

1. 500 * 0,005 = 2,5
Здесь мы умножаем 500 на 0,005. Чтобы было понятнее, можно представить 0,005 как $\frac{5}{1000}$ или $\frac{1}{200}$. Таким образом, мы умножаем 500 на $\frac{1}{200}$, что равносильно делению 500 на 200.
2. 2,5 : 4 = 0,625
Теперь делим результат (2,5) на 4.
3. 0,625 : 0,01 = 62,5
Наконец, делим 0,625 на 0,01. Мы знаем, что 0,01 – это то же самое, что $\frac{1}{100}$. Деление на $\frac{1}{100}$ равносильно умножению на 100.

Объяснение одинакового результата

Как ты заметил, результаты в обоих примерах одинаковые (62,5). Это происходит потому, что мы выполняем одни и те же операции, просто в разном порядке и в разной форме записи.

1. Деление на 200 и умножение на 0,005:

• Деление на 200 – это то же самое, что умножение на $\frac{1}{200}$.
• 0,005 можно записать как $\frac{5}{1000}$, что упрощается до $\frac{1}{200}$.
• Таким образом, деление на 200 и умножение на 0,005 – это одно и то же действие.

2. Умножение на 0,25 и деление на 4:

• Умножение на 0,25 – это то же самое, что умножение на $\frac{1}{4}$.
• Умножение на $\frac{1}{4}$ – это то же самое, что деление на 4.
• Таким образом, умножение на 0,25 и деление на 4 – это одно и то же действие.

3. Умножение на 100 и деление на 0,01:

• Деление на 0,01 – это то же самое, что деление на $\frac{1}{100}$.
• Деление на $\frac{1}{100}$ равносильно умножению на 100.
• Таким образом, умножение на 100 и деление на 0,01 – это одно и то же действие.

Вывод

В обоих примерах мы выполняем одинаковые математические операции, представленные в разном виде. Поэтому неудивительно, что мы получаем одинаковый результат. Важно понимать, как связаны между собой деление и умножение, а также как преобразовывать десятичные дроби в обыкновенные и наоборот. Это поможет тебе легче решать подобные задачи и видеть взаимосвязи между разными математическими операциями.