После того как $\frac{4}{9}$ заготовленного на зиму сена было израсходовано на кормление животных, осталось 36 т. Сколько тонн сена было заготовлено на зиму?

Для решения этой задачи, нам нужно понять, какую часть от всего заготовленного сена составляют оставшиеся 36 тонн.

Теория:
1) Если у нас есть дробь, например, $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, а $b$ − знаменатель, то эта дробь показывает, сколько частей из $b$ мы взяли.
2) Когда мы говорим "всего", то это можно представить как 1, или как дробь, у которой числитель и знаменатель одинаковы (например, $\frac{5}{5}$, $\frac{9}{9}$ и т.д.).
3) Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на дробь, которая представляет эту часть.
4) Чтобы найти число по его части, нужно известную часть разделить на дробь, которая эту часть представляет.
5) Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.
6) Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на перевернутую дробь (то есть, поменять местами числитель и знаменатель).

Теперь решим задачу по шагам:

1) Сначала определим, какая часть сена осталась. Нам сказали, что израсходовали $\frac{4}{9}$ сена. Это значит, что от всего сена (которое мы принимаем за 1, или $\frac{9}{9}$) нужно вычесть израсходованную часть:

$\frac{9}{9} - \frac{4}{9} = \frac{9-4}{9} = \frac{5}{9}$

Итак, $\frac{5}{9}$ всего сена осталось.

2) Теперь мы знаем, что $\frac{5}{9}$ всего сена это 36 тонн. Чтобы найти, сколько всего сена было заготовлено, нам нужно разделить 36 тонн на $\frac{5}{9}$:

$36 : \frac{5}{9} = 36 * \frac{9}{5} = \frac{36 * 9}{5} = \frac{324}{5}$

3) Превратим неправильную дробь $\frac{324}{5}$ в смешанное число:

$324 : 5 = 64$ (остаток 4)

Значит, $\frac{324}{5} = 64\frac{4}{5}$

Ответ: Было заготовлено $64\frac{4}{5}$ тонны сена.