Как найти число по значению его дроби?
Как найти число по его процентам?

Для решения задач, в которых требуется найти число по заданному значению его дроби или процентам, необходимо понимать основные принципы работы с дробями и процентами.

1. Нахождение числа по значению его дроби

Представим, что у нас есть некоторое число, которое мы обозначим как "x". Нам известно, что определенная дробь от этого числа равна какому−то значению "y". Математически это можно записать так:

$\frac{a}{b} * x = y$

где:
$\frac{a}{b}$ − известная дробь,
x − искомое число,
y − значение дроби от числа x.

Чтобы найти "x", нам нужно избавиться от дроби a/b. Для этого обе части уравнения делим на a/b. Деление на дробь равносильно умножению на перевёрнутую дробь, то есть на b/a. Получаем:

$x = y : \frac{a}{b} = y * \frac{b}{a}$

Таким образом, чтобы найти число "x", нужно значение "y" разделить на дробь $\frac{a}{b}$ или, что то же самое, умножить "y" на перевёрнутую дробь $\frac{b}{a}$.

Пример:

Допустим, $\frac{2}{5}$ некоторого числа равны 10. Найдем это число.
Здесь $\frac{a}{b} = \frac{2}{5}$ , а y = 10.
Тогда $x = 10 : \frac{2}{5} = 10 * \frac{5}{2} = \frac{10 * 5}{2} = \frac{50}{2} = 25$.
Искомое число равно 25.

2. Нахождение числа по его процентам

Процент − это способ выразить число как долю от 100. Один процент (1%) означает $\frac{1}{100}$ часть от целого.

Если нам известно, что "p" процентов от числа "x" равны значению "y", это можно записать так:

$\frac{p}{100} * x = y$

где:
− p − количество процентов,
− x − искомое число,
− y − значение процентов от числа x.

Чтобы найти "x", нужно разделить обе части уравнения на $\frac{p}{100}$ . Деление на дробь, это умножение на обратную ей дробь.

$x = y : \frac{p}{100} = y * \frac{100}{p}$

Таким образом, чтобы найти число "x", нужно значение "y" разделить на дробь $\frac{p}{100}$ или, что то же самое, умножить "y" на дробь $\frac{100}{p}$.

Пример:

Допустим, 20% от некоторого числа равны 40. Найдем это число.
Здесь p = 20, а y = 40.
Тогда $x = 40 : \frac{20}{100} = 40 * \frac{100}{20} = \frac{40 * 100}{20} = \frac{4000}{20} = 200$.
Искомое число равно 200.

Краткая инструкция:

1. Если известна дробь от числа и её значение, чтобы найти число, нужно значение разделить на дробь.
2. Если известны проценты от числа и их значение, чтобы найти число, нужно значение разделить на проценты, предварительно представленные в виде дроби (разделив проценты на 100).