Найдите периметр прямоугольной комнаты, площадь которой равна $19\frac{2}{7} м^2$, длина − $3\frac{3}{14}$ м.
1) $19\frac{2}{7} : 3\frac{3}{14} = \frac{135}{7} : \frac{45}{14} = \frac{\bcancel{135}^{3}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{14}^{2}}{\bcancel{45}_{1}} = \frac{270}{43} = 6$ (м) − ширина комнаты;
2) $2 * (3\frac{3}{14} + 6) = 2 * 9\frac{3}{14} = 2 * 9 + \bcancel{2}^{1} * \frac{3}{\bcancel{14}_{7}} = 18 + \frac{3}{7} = 18\frac{3}{7}$ (м) − периметр комнаты.
Ответ: $18\frac{3}{7}$ м
Площадь прямоугольника и периметр прямоугольника
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусов). У прямоугольника противоположные стороны равны.
Площадь прямоугольника (S) вычисляется как произведение его длины (a) и ширины (b):
S = a * b
Периметр прямоугольника (P) — это сумма длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, периметр можно вычислить по формуле:
P = 2 * (a + b)
Решение задачи:
В задаче известны площадь прямоугольной комнаты и её длина. Нужно найти периметр. Чтобы это сделать, сначала нужно найти ширину комнаты.
1. Находим ширину комнаты.
Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины (S = a * b). Чтобы найти ширину (b), нужно площадь (S) разделить на длину (a):
b = S : a
Подставляем известные значения:
b = $19\frac{2}{7} : 3\frac{3}{14}$
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$19\frac{2}{7} = \frac{19 * 7 + 2}{7} = \frac{133 + 2}{7} = \frac{135}{7}$
$3\frac{3}{14} = \frac{3 * 14 + 3}{14} = \frac{42 + 3}{14} = \frac{45}{14}$
Теперь делим дроби:
$\frac{135}{7} : \frac{45}{14} = \frac{135}{7} * \frac{14}{45}$
Сокращаем дроби:
$\frac{135}{7} * \frac{14}{45} = \frac{\bcancel{135}^{3}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{14}^{2}}{\bcancel{45}_{1}} = 3 * 2 = 6$
Итак, ширина комнаты равна 6 метров.
2. Находим периметр комнаты.
Теперь, когда известны длина и ширина комнаты, можно найти периметр, используя формулу P = 2 * (a + b).
Длина (a) = $3\frac{3}{14}$ м
Ширина (b) = 6 м
Подставляем значения в формулу:
P = $2 * (3\frac{3}{14} + 6)$
P = $2 * (9\frac{3}{14})$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$9\frac{3}{14} = \frac{9 * 14 + 3}{14} = \frac{126 + 3}{14} = \frac{129}{14}$
Теперь умножаем на 2:
$2 * \frac{129}{14} = \frac{2 * 129}{14} = \frac{258}{14}$
Сокращаем дробь:
$\frac{258}{14} = \frac{129}{7}$
Выделяем целую часть:
$\frac{129}{7} = 18\frac{3}{7}$
Ответ:
Периметр прямоугольной комнаты равен $18\frac{3}{7}$ метров.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.