Выполните действия:
а) $3\frac{1}{5} : (16 : 1\frac{1}{3})$;
б) $(1 - \frac{2}{5}) : (2\frac{6}{11} : \frac{56}{121})$.
$3\frac{1}{5} \overset{2}{:} (16 \overset{1}{:} 1\frac{1}{3}) = \frac{4}{15}$
1) $16 : 1\frac{1}{3} = 16 : \frac{4}{3} = \bcancel{16}^{4} * \frac{3}{\bcancel{4}_{1}} = 12$
2) $3\frac{1}{5} : 12 = \frac{\bcancel{16}^{4}}{5} * \frac{1}{\bcancel{12}_{3}} = \frac{4}{15}$
$(1 \overset{1}{-} \frac{2}{5}) \overset{3}{:} (2\frac{6}{11} \overset{2}{:} \frac{56}{121}) = \frac{6}{55}$
1) $1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$
2) $2\frac{6}{11} : \frac{56}{121} = \frac{\bcancel{28}^{1}}{\bcancel{11}_{1}} * \frac{\bcancel{121}^{11}}{\bcancel{56}_{2}} = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2}$
3) $\frac{3}{5} : 5\frac{1}{2} = \frac{3}{5} : \frac{11}{2} = \frac{3}{5} * \frac{2}{11} = \frac{6}{55}$
Сначала немного теории.
Чтобы решить эти примеры, нам потребуется вспомнить несколько правил работы с дробями:
1. Смешанные числа: Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тем же. Например, $2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
2. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами. Например, $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$.
3. Умножение дробей: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно умножить числители и умножить знаменатели. Например, $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.
4. Приведение к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
5. Вычитание дробей: Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно из числителя первой дроби вычесть числитель второй дроби, а знаменатель оставить тем же.
6. Сокращение дробей: После выполнения действий с дробями, полезно сократить полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель.
Теперь перейдем к решению твоих примеров.
а) $3\frac{1}{5} : (16 : 1\frac{1}{3})$
1. Сначала преобразуем смешанное число $3\frac{1}{5}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$.
2. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$.
3. Выполним деление в скобках: $16 : 1\frac{1}{3} = 16 : \frac{4}{3} = 16 \cdot \frac{3}{4} = \frac{16 \cdot 3}{4} = \frac{48}{4} = 12$.
4. Теперь выполним деление: $3\frac{1}{5} : 12 = \frac{16}{5} : 12 = \frac{16}{5} \cdot \frac{1}{12} = \frac{16 \cdot 1}{5 \cdot 12} = \frac{16}{60}$.
5. Сократим дробь $\frac{16}{60}$, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{16 : 4}{60 : 4} = \frac{4}{15}$.
Итак, $3\frac{1}{5} : (16 : 1\frac{1}{3}) = \frac{4}{15}$.
б) $(1 - \frac{2}{5}) : (2\frac{6}{11} : \frac{56}{121})$
1. Выполним вычитание в первых скобках: $1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{5 - 2}{5} = \frac{3}{5}$.
2. Преобразуем смешанное число $2\frac{6}{11}$ в неправильную дробь: $2\frac{6}{11} = \frac{2 \cdot 11 + 6}{11} = \frac{22 + 6}{11} = \frac{28}{11}$.
3. Выполним деление во вторых скобках: $2\frac{6}{11} : \frac{56}{121} = \frac{28}{11} : \frac{56}{121} = \frac{28}{11} \cdot \frac{121}{56} = \frac{28 \cdot 121}{11 \cdot 56} = \frac{3388}{616}$.
4. Сократим дробь $\frac{3388}{616}$, разделив числитель и знаменатель на 28: $\frac{28 * 121}{28 * 22} = \frac{121}{22}$.
5. Сократим дробь $\frac{121}{22}$, разделив числитель и знаменатель на 11: $\frac{11 * 11}{11 * 2} = \frac{11}{2}$.
6. Теперь выполним деление: $\frac{3}{5} : \frac{11}{2} = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{11} = \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 11} = \frac{6}{55}$.
Итак, $(1 - \frac{2}{5}) : (2\frac{6}{11} : \frac{56}{121}) = \frac{6}{55}$.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.