Являются ли взаимно обратными числа:
а) $5\frac{3}{7}$ и $\frac{7}{38}$;
б) $4\frac{1}{6}$ и $\frac{25}{6}$;
в) $2\frac{1}{4}$ и 0,2?

Взаимно обратные числа — это два числа, произведение которых равно 1. Чтобы определить, являются ли два числа взаимно обратными, нужно их перемножить и проверить, равно ли произведение 1.

Как работать со смешанными числами:

Чтобы перемножить смешанные числа, их нужно сначала превратить в неправильные дроби. Для этого целую часть умножают на знаменатель дробной части и прибавляют числитель дробной части. Полученное число записывают в числитель новой дроби, а знаменатель остается прежним.

Например:
$5\frac{3}{7} = \frac{5 * 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7}$

Как работать с десятичными дробями:

Чтобы перемножить обыкновенную и десятичную дробь, нужно десятичную дробь превратить в обыкновенную. Для этого записываем десятичную дробь в виде обыкновенной дроби со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества цифр после запятой. Затем, если возможно, сокращаем полученную дробь.

Например:
0,2 = $\frac{2}{10}$ = $\frac{1}{5}$

Теперь решим задачу по шагам, как это сделал бы ученик в тетради:

а) $5\frac{3}{7}$ и $\frac{7}{38}$

1. Преобразуем смешанное число $5\frac{3}{7}$ в неправильную дробь:
$5\frac{3}{7} = \frac{5 * 7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7}$

2. Перемножаем полученную дробь и второе число:
$\frac{38}{7} * \frac{7}{38} = \frac{38 * 7}{7 * 38} = \frac{266}{266} = 1$

Ответ: Да, числа $5\frac{3}{7}$ и $\frac{7}{38}$ являются взаимно обратными.

б) $4\frac{1}{6}$ и $\frac{25}{6}$

1. Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:
$4\frac{1}{6} = \frac{4 * 6 + 1}{6} = \frac{24 + 1}{6} = \frac{25}{6}$

2. Перемножаем полученную дробь и второе число:
$\frac{25}{6} * \frac{25}{6} = \frac{25 * 25}{6 * 6} = \frac{625}{36}$

3. Поскольку $\frac{625}{36}$ не равно 1, то числа не являются взаимно обратными.

Ответ: Нет, числа $4\frac{1}{6}$ и $\frac{25}{6}$ не являются взаимно обратными.

в) $2\frac{1}{4}$ и 0,2

1. Преобразуем смешанное число $2\frac{1}{4}$ в неправильную дробь:
$2\frac{1}{4} = \frac{2 * 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4}$

2. Преобразуем десятичную дробь 0,2 в обыкновенную:
$0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$

3. Перемножаем полученные дроби:
$\frac{9}{4} * \frac{1}{5} = \frac{9 * 1}{4 * 5} = \frac{9}{20}$

4. Поскольку $\frac{9}{20}$ не равно 1, то числа не являются взаимно обратными.

Ответ: Нет, числа $2\frac{1}{4}$ и 0,2 не являются взаимно обратными.