Команда в соревновании по ориентированию на местности прошла маршрут, равный 11,5 км, причем по лугу она шла $1\frac{2}{3}$ ч, а по лесу − $1\frac{1}{4}$ ч. Путь по лесу составлял $\frac{9}{14}$ пути по лугу. Найдите скорости передвижения команды по лесу и по лугу.
Пусть x (км) − команда прошла по лугу, тогда:
$\frac{9}{14}x$ (км) − команда прола по лесу.
Зная, что весь путь составил 11,5 км, можно составить уравнение:
$x + \frac{9}{14}x = 11,5$
$1\frac{9}{14}x = 11\frac{5}{10}$
$x = 11\frac{1}{2} : 1\frac{9}{14}$
$x = \frac{23}{2} : \frac{23}{14}$
$x = \frac{\bcancel{23}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{14}^{7}}{\bcancel{23}_{1}}$
x = 7 (км) − команда прошла по лугу, значит:
$\frac{9}{\bcancel{14}^{2}} * \bcancel{7}^{1} = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$ (км) − команда прошла по лесу.
Тогда:
$7 : 1\frac{2}{3} = 7 : \frac{5}{3} = 7 * \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$ (км/ч) − скорость движения команды по лугу;
$4\frac{1}{2} : 1\frac{1}{4} = \frac{9}{2} : \frac{5}{4} = \frac{9}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{4}^{2}}{5} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ (км/ч) − скорость движения команды по лесу.
Ответ: $4\frac{1}{5}$ км/ч − по лугу; $3\frac{3}{5}$ км/ч − по лесу.
Теория
Прежде чем приступить к решению, давай вспомним основные моменты, которые нам понадобятся:
1. Формула пути: Путь (S) равен скорости (V) умноженной на время (T): S = V * T. Значит, чтобы найти скорость, нужно путь разделить на время: V = S : T.
2. Действия с дробями: Нам нужно уметь складывать, вычитать, умножать и делить обыкновенные и смешанные дроби. Например, чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь "перевернуть" и умножить: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c}$.
3. Решение уравнений: Нам нужно уметь решать простые уравнения с одной переменной. Важно помнить, что если перед переменной стоит дробный коэффициент, то чтобы найти переменную, нужно разделить правую часть уравнения на этот коэффициент.
Решение задачи
Ты уже начала решать задачу правильно, но давай пройдемся по всем шагам еще раз, чтобы убедиться, что все понятно.
1. Определение переменных:
Пусть x (км) – путь, который команда прошла по лугу.
Тогда $\frac{9}{14}x$ (км) – путь, который команда прошла по лесу.
2. Составление уравнения:
Зная, что общий путь равен 11,5 км, составим уравнение:
$x + \frac{9}{14}x = 11,5$
3. Решение уравнения:
Приведем уравнение к общему виду:
$1\frac{9}{14}x = 11,5$
Переведем смешанную дробь в неправильную:
$\frac{23}{14}x = 11,5$
Переведем десятичную дробь в обыкновенную:
$\frac{23}{14}x = \frac{23}{2}$
Найдем x:
$x = \frac{23}{2} : \frac{23}{14}$
$x = \frac{23}{2} \cdot \frac{14}{23}$
$x = \frac{23 \cdot 14}{2 \cdot 23}$
$x = \frac{14}{2}$
$x = 7$ (км) – путь по лугу.
4. Нахождение пути по лесу:
Теперь найдем путь по лесу:
$\frac{9}{14} \cdot 7 = \frac{9 \cdot 7}{14}$
$\frac{9}{14} \cdot 7 = \frac{9}{2}$
$\frac{9}{14} \cdot 7 = 4\frac{1}{2}$ (км) – путь по лесу.
И здесь тоже все верно!
5. Нахождение скоростей:
Скорость по лугу:
$V_{луг} = \frac{7}{1\frac{2}{3}} = \frac{7}{\frac{5}{3}} = 7 \cdot \frac{3}{5} = \frac{21}{5} = 4\frac{1}{5}$ (км/ч)
Скорость по лесу:
$V_{лес} = \frac{4\frac{1}{2}}{1\frac{1}{4}} = \frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{4}} = \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 5} = \frac{36}{10} = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5}$ (км/ч)
Ответ:
Скорость движения команды по лугу: $4\frac{1}{5}$ км/ч.
Скорость движения команды по лесу: $3\frac{3}{5}$ км/ч.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.