Сейчас между автомобилями, движущимися навстречу друг другу, 126 км, и встретятся они через $\frac{14}{15}$ ч. Найдите скорость каждого автомобиля, если скорость одного из них составляет 80% скорости другого.
80% = 0,8
Пусть x (км/ч) − скорость одного авомобиля, тогда:
0,8x (км/ч) − скорость второго автомобиля.
Зная, что вместе автомобили проедут 126 км за $\frac{14}{15}$ ч, можно составить уравнение:
$x + 0,8x = 126 : \frac{14}{15}$
$x + 0,8x = \bcancel{126}^{9} * \frac{15}{\bcancel{14}_{1}}$
1,8x = 135
x = 135 : 1,8
x = 75 (км/ч) − скорость одного авомобиля, тогда:
0,8x = 0,8 * 75 = 60 (км/ч) − скорость второго автомобиля.
Ответ: 60 км/ч
Сначала немного теории, чтобы ты уверенно решал такие задачи.
Основные понятия и формулы:
1. *Скорость, время и расстояние:
Скорость (v) − это расстояние, пройденное за единицу времени.
Время (t) − это продолжительность движения.
Расстояние (s) − это путь, пройденный за время движения.
Формулы, связывающие эти величины:
$s = v \cdot t$ (расстояние равно скорость умножить на время)
$v = \frac{s}{t}$ (скорость равна расстояние разделить на время)
$t = \frac{s}{v}$ (время равно расстояние разделить на скорость)
2. Движение навстречу друг другу:
При движении навстречу друг другу скорости складываются. Эта суммарная скорость называется скоростью сближения.
$v_{сближения} = v_1 + v_2$, где $v_1$ и $v_2$ − скорости первого и второго объектов соответственно.
3. Проценты:
Чтобы найти процент от числа, нужно этот процент перевести в десятичную дробь и умножить на число.
Например, 80% от числа x это $0,8 \cdot x$
План решения задачи:
1. Определить скорость сближения автомобилей.
2. Составить уравнение, используя информацию о соотношении скоростей автомобилей.
3. Решить уравнение и найти скорости каждого автомобиля.
Решение:
1. Найдем скорость сближения автомобилей:
Расстояние между автомобилями 126 км, и они встретятся через $\frac{14}{15}$ часа.
Скорость сближения равна расстоянию, деленному на время:
$v_{сближения} = \frac{126}{\frac{14}{15}} = 126 \cdot \frac{15}{14} = \frac{126 \cdot 15}{14} = \frac{9 \cdot 14 \cdot 15}{14} = 9 \cdot 15 = 135$ км/ч
2. Составим уравнение:
Пусть скорость одного автомобиля $x$ км/ч.
Тогда скорость другого автомобиля 80% от $x$, то есть $0,8x$ км/ч.
Скорость сближения равна сумме скоростей автомобилей:
$x + 0,8x = 135$
3. Решим уравнение:
$1,8x = 135$
$x = \frac{135}{1,8} = \frac{1350}{18} = \frac{18 \cdot 75}{18} = 75$
Значит, скорость одного автомобиля 75 км/ч.
Скорость второго автомобиля: $0,8 \cdot 75 = 60$ км/ч.
Ответ:
Скорость одного автомобиля 75 км/ч, скорость другого автомобиля 60 км/ч.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.