Расход бензина в автомобиле при пробеге по городу в $1\frac{1}{3}$ раза больше, чем при пробеге по скоростной трассе. На сколько километров хватит полного бака бензина объемом 40 л при движении по городу, если при движении по скоростной трассе на 400 км пути расходуется $\frac{5}{8}$ бака бензина?
1) $\frac{5}{8} * 1\frac{1}{3} = \frac{5}{\bcancel{8}_{2}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{3} = \frac{5}{6}$ (бака) − бензина расходуется при движении по городу на 400 км пути;
2) $400 : \frac{5}{6} = \bcancel{400}^{80} * \frac{6}{\bcancel{5}_{1}} = 480$ (км) − проедет автомобиль по городу, потратив полный бак бензина.
Ответ: 480 км
Для решения этой задачи, нам нужно понять, как расход бензина соотносится с расстоянием, которое может проехать автомобиль, а также уметь работать с дробями.
Теория:
1. Расход бензина и расстояние: Если известно, сколько бензина расходуется на определенное расстояние, можно найти, сколько бензина потребуется на другое расстояние, если расход бензина постоянен.
2. Работа с дробями:
Чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на дробь, выражающую эту часть. Например, чтобы найти $\frac{1}{2}$ от 40, нужно 40 умножить на $\frac{1}{2}$.
Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на перевернутую дробь. Например, чтобы разделить 10 на $\frac{1}{2}$, нужно 10 умножить на $\frac{2}{1}$.
Cмешанная дробь − это дробь, в которой есть целая часть и дробная часть, например $1\frac{1}{3}$. Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется тем же.
Решение:
1. Расход бензина на трассе: Сначала найдем, сколько литров бензина расходуется на трассе на 400 км. Из условия задачи мы знаем, что на 400 км расходуется $\frac{5}{8}$ бака. Поскольку полный бак − это 40 л, то на 400 км расходуется:
$\frac{5}{8} * 40 = \frac{5 * 40}{8} = \frac{200}{8} = 25$ (л)
Значит, на трассе на 400 км расходуется 25 л бензина.
2. Расход бензина в городе: Известно, что расход бензина в городе в $1\frac{1}{3}$ раза больше, чем на трассе. Переведем смешанную дробь в неправильную: $1\frac{1}{3} = \frac{1*3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$. Значит, расход в городе больше в $\frac{4}{3}$ раза. Тогда на 400 км в городе расходуется:
$25 * \frac{4}{3} = \frac{25 * 4}{3} = \frac{100}{3}$ (л)
Получается, что в городе на 400 км расходуется $\frac{100}{3}$ литров бензина.
3. Сколько километров можно проехать в городе на полном баке: Теперь нужно узнать, сколько километров можно проехать в городе на полном баке (40 л). Для этого нужно разделить полный бак (40 л) на расход бензина на 400 км ($\frac{100}{3}$ л) и умножить на 400:
$40 : \frac{100}{3} = 40 * \frac{3}{100} = \frac{40 * 3}{100} = \frac{120}{100} = \frac{6}{5}$
Мы узнали, во сколько раз 40 литров больше, чем расход на 400 км. Теперь умножим 400 км на $\frac{6}{5}$:
$400 * \frac{6}{5} = \frac{400 * 6}{5} = \frac{2400}{5} = 480$ (км)
Таким образом, на полном баке бензина в городе можно проехать 480 км.
Ответ: 480 км
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.