Емкость объемом 15 $м^3$ наполняется водой через шланг за $8\frac{1}{3}$ ч. Сколько кубометров воды пропускает шланг за 1 ч?

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить, что такое дробь и как делить на дробь.

Теория:

1. Обыкновенная дробь: Число, представляющее собой одну или несколько частей целого. Записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

a − числитель (показывает, сколько частей взято)
b − знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое)

2. Смешанная дробь: Число, состоящее из целой части и дробной части, например, $2\frac{1}{3}$.

3. Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь: Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, нужно:

Умножить целую часть на знаменатель дробной части.
Прибавить полученное произведение к числителю дробной части.
Записать полученную сумму в качестве нового числителя, а знаменатель оставить прежним.

Например: $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$

4. Деление на дробь: Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю. Обратная дробь получается путем замены числителя и знаменателя местами.

Например: $5 : \frac{2}{3} = 5 * \frac{3}{2} = \frac{5*3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$

Решение:

1. Запишем условие задачи:

Объем емкости: 15 $м^3$
Время наполнения: $8\frac{1}{3}$ ч
Найти: Сколько $м^3$ воды пропускает шланг за 1 час.

2. Переведем время наполнения из смешанной дроби в неправильную:
$8\frac{1}{3} = \frac{8*3 + 1}{3} = \frac{24 + 1}{3} = \frac{25}{3}$ ч

3. Найдем, сколько кубометров воды пропускает шланг за 1 час:
Чтобы найти, сколько кубометров воды пропускает шланг за 1 час, нужно объем емкости разделить на время наполнения:
$15 : 8\frac{1}{3} = 15 : \frac{25}{3}$

4. Выполним деление:
$15 : \frac{25}{3} = 15 * \frac{3}{25} = \frac{15 * 3}{25} = \frac{45}{25}$

5. Сократим дробь:
$\frac{45}{25} = \frac{9*5}{5*5} = \frac{9}{5}$

6. Преобразуем неправильную дробь в смешанную:
$\frac{9}{5} = 1\frac{4}{5}$

Ответ: $1\frac{4}{5}$ $м^3$ воды пропускает шланг за 1 час.