У велосипеда, изобретенного крепостным уральским мастером Ефимом Артамоновым в 1800 г., переднее колесо было больше заднего. Длина окружности переднего колеса была равна $3\frac{1}{7}$ м, а заднего − $1\frac{4}{7}$ м. Сколько оборотов делало заднее колесо за $5\frac{1}{2}$ оборота переднего колеса?
1) $3\frac{1}{7} * 5\frac{1}{2} = \frac{\bcancel{22}^{11}}{7} * \frac{11}{\bcancel{2}_{1}} = \frac{121}{7} = 17\frac{2}{7}$ (м) − проедет велосипед за $5\frac{1}{2}$ оборота переднего колеса;
2) $17\frac{2}{7} : 1\frac{4}{7} = \frac{121}{7} : \frac{11}{7} = \frac{\bcancel{121}^{11}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{11}_{1}} = 11$ (оборотов) − делало заднее колесо за $5\frac{1}{2}$ оборота переднего колеса.
Ответ: 11 оборотов
Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить несколько важных понятий и формул.
1. Длина окружности:
Длина окружности $(C)$ связана с радиусом $(r)$ или диаметром $(d)$ окружности следующими формулами:
$C = 2\pi r$
$C = \pi d$
где $\pi$ (пи) − это математическая константа, приблизительно равная 3.14159. В нашей задаче нам не нужно использовать значение $\pi$, так как длина окружности уже дана.
2. Количество оборотов колеса:
Когда колесо делает один оборот, оно проходит расстояние, равное длине окружности этого колеса. Если колесо прошло некоторое расстояние $S$, то количество оборотов $(n)$ можно найти по формуле:
$n = \frac{S}{C}$
где $S$ − пройденное расстояние, $C$ − длина окружности колеса.
3. Арифметические действия с дробями:
Нам потребуется уметь выполнять умножение и деление смешанных чисел (смешанных дробей).
Чтобы умножить или разделить смешанные числа, сначала нужно преобразовать их в неправильные дроби.
Чтобы умножить две дроби, нужно умножить их числители и знаменатели: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$.
Теперь, когда мы вспомнили необходимую теорию, давай решим задачу по шагам:
1. Найдем расстояние, которое проехал велосипед за $5\frac{1}{2}$ оборота переднего колеса. Для этого умножим длину окружности переднего колеса на количество оборотов:
$3\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{2}$.
2. Найдем количество оборотов, которое сделало заднее колесо, проехав это же расстояние. Для этого разделим пройденное расстояние на длину окружности заднего колеса.
Теперь выполним вычисления:
1. $3\frac{1}{7} \cdot 5\frac{1}{2} = \frac{22}{7} \cdot \frac{11}{2} = \frac{22 \cdot 11}{7 \cdot 2} = \frac{242}{14} = \frac{121}{7}$ (м) − это расстояние, которое проехал велосипед.
2. $\frac{121}{7} : 1\frac{4}{7} = \frac{121}{7} : \frac{11}{7} = \frac{121}{7} \cdot \frac{7}{11} = \frac{121 \cdot 7}{7 \cdot 11} = \frac{121}{11} = 11$ (оборотов) − столько оборотов сделало заднее колесо.
Ответ: 11 оборотов.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.