Найдите значение выражения:
а) $\frac{4}{5} : 1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} * \frac{3}{7} - 1 : 1\frac{3}{8}$;
б) $2\frac{1}{6} : (1\frac{1}{15} - \frac{1}{5}) + (2\frac{1}{8} + \frac{3}{4}) : 5\frac{3}{4}$;
в) $(\frac{1}{4} + 1\frac{11}{14}) * \frac{14}{57} - \frac{2}{3} : 1\frac{1}{6} * \frac{7}{32}$;
г) $(2\frac{1}{2} : 3\frac{1}{3} + 3\frac{1}{3} : 2\frac{1}{2}) * 9\frac{3}{5}$;
д) $(10\frac{5}{13} - 7\frac{23}{26}) : \frac{5}{6}$;
е) $((1\frac{1}{2})^3 - \frac{3}{4}) : \frac{7}{8}$.
$\frac{4}{5} \overset{1}{:} 1\frac{1}{3} \overset{4}{+} 2\frac{1}{3} \overset{2}{*} \frac{3}{7} \overset{5}{-} 1 \overset{3}{:} 1\frac{3}{8} = \frac{48}{55}$
1) $\frac{4}{5} : 1\frac{1}{3} = \frac{4}{5} : \frac{4}{3} = \frac{\bcancel{4}^{1}}{5} * \frac{3}{\bcancel{4}_{1}} = \frac{3}{5}$
2) $2\frac{1}{3} * \frac{3}{7} = \frac{7}{3} * \frac{3}{7} = 1$
3) $1 : 1\frac{3}{8} = 1 : \frac{11}{8} = 1 * \frac{8}{11} = \frac{8}{11}$
4) $\frac{3}{5} + 1 = 1\frac{3}{5}$
5) $1\frac{3}{5}^{(11} - \frac{8}{11}^{(5} = 1\frac{33}{55} - \frac{40}{55} = \frac{88}{55} - \frac{40}{55} = \frac{48}{55}$
$2\frac{1}{6} \overset{3}{:} (1\frac{1}{15} \overset{1}{-} \frac{1}{5}) \overset{5}{+} (2\frac{1}{8} \overset{2}{+} \frac{3}{4}) \overset{4}{:} 5\frac{3}{4} = 3$
1) $1\frac{1}{15} - \frac{1}{5}^{(3} = 1\frac{1}{15} - \frac{3}{15} = \frac{16}{15} - \frac{3}{15} = \frac{13}{15}$
2) $2\frac{1}{8} + \frac{3}{4}^{(2} = 2\frac{1}{8} + \frac{6}{8} = 2\frac{7}{8}$
3) $2\frac{1}{6} : \frac{13}{15} = \frac{\bcancel{13}^{1}}{\bcancel{6}_{2}} * \frac{\bcancel{15}^{5}}{\bcancel{13}_{1}} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
4) $2\frac{7}{8} : 5\frac{3}{4} = \frac{23}{8} : \frac{23}{4} = \frac{\bcancel{23}^{1}}{\bcancel{8}_{2}} * \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{23}_{1}} = \frac{1}{2}$
5) $2\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 3$
$(\frac{1}{4} \overset{1}{+} 1\frac{11}{14}) \overset{2}{*} \frac{14}{57} \overset{5}{-} \frac{2}{3} \overset{3}{:} 1\frac{1}{6} \overset{4}{*} \frac{7}{32} = \frac{3}{8}$
1) $\frac{1}{4}^{(7} + 1\frac{11}{14}^{(2} = \frac{7}{28} + 1\frac{22}{28} = 1\frac{29}{28} = 2\frac{1}{28}$
2) $2\frac{1}{28} * \frac{14}{57} = \frac{\bcancel{57}^{1}}{\bcancel{28}_{2}} * \frac{\bcancel{14}^{1}}{\bcancel{57}_{1}} = \frac{1}{2}$
3) $\frac{2}{3} : \frac{7}{6} = \frac{2}{\bcancel{3}_{1}} * \frac{\bcancel{6}^{2}}{7} = \frac{4}{7}$
4) $\frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{7}^{1}}{\bcancel{32}_{8}} = \frac{1}{8}$
5) $\frac{1}{2}^{(4} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$
$(2\frac{1}{2} \overset{1}{:} 3\frac{1}{2} \overset{3}{+} 3\frac{1}{3} \overset{2}{:} 2\frac{1}{2}) \overset{4}{*} 9\frac{3}{5} = 20$
1) $2\frac{1}{2} : 3\frac{1}{3} = \frac{5}{2} : \frac{10}{3} = \frac{\bcancel{5}^{1}}{2} * \frac{3}{\bcancel{10}_{2}} = \frac{3}{4}$
2) $3\frac{1}{3} : 2\frac{1}{2} = \frac{10}{3} : \frac{5}{2} = \frac{\bcancel{10}^{2}}{3} * \frac{2}{\bcancel{5}_{1}} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$
3) $\frac{3}{4}^{(3} + 1\frac{1}{3}^{(4} = \frac{9}{12} + 1\frac{4}{12} = 1\frac{13}{12} = 2\frac{1}{12}$
4) $2\frac{1}{12} * 9\frac{3}{5} = \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{12}^{1}} * \frac{\bcancel{48}^{4}}{\bcancel{5}_{1}} = 20$
$(10\frac{5}{13} \overset{1}{-} 7\frac{23}{26}) \overset{2}{:} \frac{5}{6} = 3$
1) $10\frac{5}{13}^{(2} - 7\frac{23}{26} = 10\frac{10}{26} - 7\frac{23}{26} = 9\frac{36}{26} - 7\frac{23}{26} = 2\frac{13}{26} = 2\frac{1}{2}$
2) $2\frac{1}{2} : \frac{5}{6} = \frac{\bcancel{5}^{1}}{\bcancel{2}_{1}} * \frac{\bcancel{6}^{3}}{\bcancel{5}_{1}} = 3$
$((1\frac{1}{2} \overset{1}{)^3} \overset{2}{-} \frac{3}{4}) \overset{3}{:} \frac{7}{8} = 3$
1) $(1\frac{1}{2})^{3} = (\frac{3}{2})^{3} = \frac{3}{2} * \frac{3}{2} * \frac{3}{2} = \frac{27}{8} = 3\frac{3}{8}$
2) $3\frac{3}{8} - \frac{3}{4}^{(2} = 2\frac{11}{8} - \frac{6}{8} = 2\frac{5}{8}$
3) $2\frac{5}{8} : \frac{7}{8} = \frac{\bcancel{21}^{3}}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} = 3$
Для решения этих примеров нам понадобятся знания об:
1. Обыкновенных дробях и смешанных числах:
Обыкновенная дробь − это число вида $\frac{a}{b}$, где a − числитель, b − знаменатель.
Смешанное число − это число, состоящее из целой части и дробной части, например, $1\frac{1}{2}$.
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним: $a\frac{b}{c} = \frac{a*c + b}{c}$. Пример: $1\frac{1}{2} = \frac{1*2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
2. Арифметических действиях с дробями:
Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю.
Умножение дробей: Чтобы умножить дроби, нужно умножить их числители и знаменатели: $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.
3. Порядок выполнения действий:
В выражениях без скобок сначала выполняются умножение и деление, затем сложение и вычитание слева направо.
В выражениях со скобками сначала выполняются действия в скобках.
4. Возведение в степень
Чтобы возвести дробь в степень, нужно возвести в эту степень и числитель, и знаменатель. Например: $(\frac{a}{b})^2 = \frac{a^2}{b^2}$
Теперь решим примеры:
а) $\frac{4}{5} : 1\frac{1}{3} + 2\frac{1}{3} * \frac{3}{7} - 1 : 1\frac{3}{8}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $1\frac{1}{3} = \frac{4}{3}$, $2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$, $1\frac{3}{8} = \frac{11}{8}$.
2. Выполним деление: $\frac{4}{5} : \frac{4}{3} = \frac{4}{5} * \frac{3}{4} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$.
3. Выполним умножение: $\frac{7}{3} * \frac{3}{7} = \frac{21}{21} = 1$.
4. Выполним деление: $1 : \frac{11}{8} = 1 * \frac{8}{11} = \frac{8}{11}$.
5. Выполним сложение: $\frac{3}{5} + 1 = 1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$.
6. Выполним вычитание: $\frac{8}{5} - \frac{8}{11} = \frac{88}{55} - \frac{40}{55} = \frac{48}{55}$.
Ответ: $\frac{48}{55}$.
б) $2\frac{1}{6} : (1\frac{1}{15} - \frac{1}{5}) + (2\frac{1}{8} + \frac{3}{4}) : 5\frac{3}{4}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{6} = \frac{13}{6}$, $1\frac{1}{15} = \frac{16}{15}$, $2\frac{1}{8} = \frac{17}{8}$, $5\frac{3}{4} = \frac{23}{4}$.
2. Выполним вычитание в первых скобках: $\frac{16}{15} - \frac{1}{5} = \frac{16}{15} - \frac{3}{15} = \frac{13}{15}$.
3. Выполним деление: $\frac{13}{6} : \frac{13}{15} = \frac{13}{6} * \frac{15}{13} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$.
4. Выполним сложение во вторых скобках: $\frac{17}{8} + \frac{3}{4} = \frac{17}{8} + \frac{6}{8} = \frac{23}{8}$.
5. Выполним деление: $\frac{23}{8} : \frac{23}{4} = \frac{23}{8} * \frac{4}{23} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$.
6. Выполним сложение: $2\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} = \frac{6}{2} = 3$.
Ответ: 3.
в) $(\frac{1}{4} + 1\frac{11}{14}) * \frac{14}{57} - \frac{2}{3} : 1\frac{1}{6} * \frac{7}{32}$
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{11}{14} = \frac{25}{14}$, $1\frac{1}{6} = \frac{7}{6}$.
2. Выполним сложение в скобках: $\frac{1}{4} + \frac{25}{14} = \frac{7}{28} + \frac{50}{28} = \frac{57}{28}$.
3. Выполним умножение: $\frac{57}{28} * \frac{14}{57} = \frac{14}{28} = \frac{1}{2}$.
4. Выполним деление: $\frac{2}{3} : \frac{7}{6} = \frac{2}{3} * \frac{6}{7} = \frac{12}{21} = \frac{4}{7}$.
5. Выполним умножение: $\frac{4}{7} * \frac{7}{32} = \frac{4}{32} = \frac{1}{8}$.
6. Выполним вычитание: $\frac{1}{2} - \frac{1}{8} = \frac{4}{8} - \frac{1}{8} = \frac{3}{8}$.
Ответ: $\frac{3}{8}$.
г) $(2\frac{1}{2} : 3\frac{1}{3} + 3\frac{1}{3} : 2\frac{1}{2}) * 9\frac{3}{5}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}$, $3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$, $9\frac{3}{5} = \frac{48}{5}$.
2. Выполним деление: $\frac{5}{2} : \frac{10}{3} = \frac{5}{2} * \frac{3}{10} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4}$.
3. Выполним деление: $\frac{10}{3} : \frac{5}{2} = \frac{10}{3} * \frac{2}{5} = \frac{20}{15} = \frac{4}{3}$.
4. Выполним сложение в скобках: $\frac{3}{4} + \frac{4}{3} = \frac{9}{12} + \frac{16}{12} = \frac{25}{12}$.
5. Выполним умножение: $\frac{25}{12} * \frac{48}{5} = \frac{25*48}{12*5} = \frac{1200}{60} = 20$.
Ответ: 20.
д) $(10\frac{5}{13} - 7\frac{23}{26}) : \frac{5}{6}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: $10\frac{5}{13} = \frac{135}{13}$, $7\frac{23}{26} = \frac{205}{26}$.
2. Выполним вычитание в скобках: $\frac{135}{13} - \frac{205}{26} = \frac{270}{26} - \frac{205}{26} = \frac{65}{26} = \frac{5}{2}$.
3. Выполним деление: $\frac{5}{2} : \frac{5}{6} = \frac{5}{2} * \frac{6}{5} = \frac{30}{10} = 3$.
Ответ: 3.
е) $((1\frac{1}{2})^3 - \frac{3}{4}) : \frac{7}{8}$
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$.
2. Возведем в степень: $(\frac{3}{2})^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8}$.
3. Выполним вычитание в скобках: $\frac{27}{8} - \frac{3}{4} = \frac{27}{8} - \frac{6}{8} = \frac{21}{8}$.
4. Выполним деление: $\frac{21}{8} : \frac{7}{8} = \frac{21}{8} * \frac{8}{7} = \frac{21}{7} = 3$.
Ответ: 3.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.