Выполните действия:
а) $7\frac{2}{9} : 4\frac{1}{3} * 9$;
б) $5\frac{3}{7} : \frac{8}{21} : 2\frac{3}{8}$;
в) $1\frac{11}{21} * 3\frac{8}{9} : 1\frac{7}{9}$;
г) $\frac{5}{6} * \frac{6}{11} : 1\frac{1}{11}$.
$7\frac{2}{9} \overset{1}{:} 4\frac{1}{3} \overset{2}{*} 9 = 15$
1) $7\frac{2}{9} : 4\frac{1}{3} = \frac{65}{9} : \frac{13}{3} = \frac{\bcancel{65}^{5}}{\bcancel{9}_{3}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{\bcancel{13}_{1}} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$
2) $1\frac{2}{3} * 9 = \frac{5}{\bcancel{3}_{1}} * \bcancel{9}^{3} = 15$
$5\frac{3}{7} \overset{1}{:} \frac{8}{21} \overset{2}{:} 2\frac{3}{8} = 6$
1) $5\frac{3}{7} : \frac{8}{21} = \frac{\bcancel{38}^{19}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{21}^{3}}{\bcancel{8}_{4}} = \frac{57}{4} = 14\frac{1}{4}$
2) $14\frac{1}{4} : 2\frac{3}{8} = \frac{57}{4} : \frac{19}{8} = \frac{\bcancel{57}^{3}}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{2}}{\bcancel{19}_{1}} = 6$
$1\frac{11}{21} \overset{1}{*} 3\frac{8}{9} \overset{2}{:} 1\frac{7}{9} = 3\frac{1}{3}$
1) $1\frac{11}{21} * 3\frac{8}{9} = \frac{32}{\bcancel{21}_{3}} * \frac{\bcancel{35}^{5}}{9} = \frac{160}{27} = 5\frac{25}{27}$
2) $5\frac{25}{27} : 1\frac{7}{9} = \frac{160}{27} : \frac{16}{9} = \frac{\bcancel{160}^{10}}{\bcancel{27}_{3}} * \frac{\bcancel{9}_{1}}{\bcancel{16}_{1}} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
$\frac{5}{6} \overset{1}{*} \frac{6}{11} \overset{2}{:} 1\frac{1}{11} = \frac{5}{12}$
1) $\frac{5}{\bcancel{6}_{1}} * \frac{\bcancel{6}^{1}}{11} = \frac{5}{11}$
2) $\frac{5}{11} : 1\frac{1}{11} = \frac{5}{11} : \frac{12}{11} = \frac{5}{\bcancel{11}_{1}} * \frac{\bcancel{11}^{1}}{12} = \frac{5}{12}$
Чтобы решить этот пример, нам нужно вспомнить несколько важных правил работы с дробями:
1. Смешанные числа: Чтобы выполнить действия с дробями, представленными в виде смешанных чисел (например, $2\frac{1}{3}$), их нужно сначала преобразовать в неправильные дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части и прибавляем числитель. Полученное число записываем в числитель, а знаменатель остается прежним.
Например: $2\frac{1}{3} = \frac{2*3 + 1}{3} = \frac{7}{3}$.
2. Деление дробей: Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Обратная дробь получается путем "переворачивания" дроби (числитель становится знаменателем, а знаменатель − числителем).
Например: $\frac{1}{2} : \frac{3}{4} = \frac{1}{2} * \frac{4}{3} = \frac{1 * 4}{2 * 3} = \frac{4}{6}$.
3. Умножение дробей: Чтобы умножить одну дробь на другую, нужно перемножить их числители и знаменатели.
Например: $\frac{1}{2} * \frac{3}{4} = \frac{1 * 3}{2 * 4} = \frac{3}{8}$.
4. Сокращение дробей: После умножения или деления, если возможно, дробь нужно сократить. Это значит, что нужно найти общий делитель для числителя и знаменателя и разделить на него оба числа.
Например: $\frac{4}{6} = \frac{4:2}{6:2} = \frac{2}{3}$.
Теперь решим примеры:
а) $7\frac{2}{9} : 4\frac{1}{3} * 9$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$7\frac{2}{9} = \frac{7*9 + 2}{9} = \frac{63 + 2}{9} = \frac{65}{9}$
$4\frac{1}{3} = \frac{4*3 + 1}{3} = \frac{12 + 1}{3} = \frac{13}{3}$
2. Выполним деление:
$\frac{65}{9} : \frac{13}{3} = \frac{65}{9} * \frac{3}{13} = \frac{65 * 3}{9 * 13}$
Сократим дробь:
$\frac{65 * 3}{9 * 13} = \frac{5 * 1}{3 * 1} = \frac{5}{3}$
3. Выполним умножение:
$\frac{5}{3} * 9 = \frac{5 * 9}{3} = \frac{45}{3}$
Сократим дробь:
$\frac{45}{3} = \frac{15}{1} = 15$
Ответ: 15
б) $5\frac{3}{7} : \frac{8}{21} : 2\frac{3}{8}$
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$5\frac{3}{7} = \frac{5*7 + 3}{7} = \frac{35 + 3}{7} = \frac{38}{7}$
$2\frac{3}{8} = \frac{2*8 + 3}{8} = \frac{16 + 3}{8} = \frac{19}{8}$
2. Выполним первое деление:
$\frac{38}{7} : \frac{8}{21} = \frac{38}{7} * \frac{21}{8} = \frac{38 * 21}{7 * 8}$
Сократим дробь:
$\frac{38 * 21}{7 * 8} = \frac{19 * 3}{1 * 4} = \frac{57}{4}$
3. Выполним второе деление:
$\frac{57}{4} : \frac{19}{8} = \frac{57}{4} * \frac{8}{19} = \frac{57 * 8}{4 * 19}$
Сократим дробь:
$\frac{57 * 8}{4 * 19} = \frac{3 * 2}{1 * 1} = \frac{6}{1} = 6$
Ответ: 6
в) $1\frac{11}{21} * 3\frac{8}{9} : 1\frac{7}{9}$
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{11}{21} = \frac{1*21 + 11}{21} = \frac{21 + 11}{21} = \frac{32}{21}$
$3\frac{8}{9} = \frac{3*9 + 8}{9} = \frac{27 + 8}{9} = \frac{35}{9}$
$1\frac{7}{9} = \frac{1*9 + 7}{9} = \frac{9 + 7}{9} = \frac{16}{9}$
2. Выполним умножение:
$\frac{32}{21} * \frac{35}{9} = \frac{32 * 35}{21 * 9}$
Сократим дробь:
$\frac{32 * 35}{21 * 9} = \frac{32 * 5}{3 * 9} = \frac{160}{27}$
3. Выполним деление:
$\frac{160}{27} : \frac{16}{9} = \frac{160}{27} * \frac{9}{16} = \frac{160 * 9}{27 * 16}$
Сократим дробь:
$\frac{160 * 9}{27 * 16} = \frac{10 * 1}{3 * 1} = \frac{10}{3}$
4. Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:
$\frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$
Ответ: $3\frac{1}{3}$
г) $\frac{5}{6} * \frac{6}{11} : 1\frac{1}{11}$
1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{11} = \frac{1*11 + 1}{11} = \frac{11 + 1}{11} = \frac{12}{11}$
2. Выполним умножение:
$\frac{5}{6} * \frac{6}{11} = \frac{5 * 6}{6 * 11}$
Сократим дробь:
$\frac{5 * 6}{6 * 11} = \frac{5 * 1}{1 * 11} = \frac{5}{11}$
3. Выполним деление:
$\frac{5}{11} : \frac{12}{11} = \frac{5}{11} * \frac{11}{12} = \frac{5 * 11}{11 * 12}$
Сократим дробь:
$\frac{5 * 11}{11 * 12} = \frac{5 * 1}{1 * 12} = \frac{5}{12}$
Ответ: $\frac{5}{12}$
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.