Пятое из пяти чисел равно 21,5, первое меньше второго в 1,6 раза, третье больше первого в 2,1 раза, а четвертое больше первого в 1,8 раза. Найдите эти пять чисел, если их среднее арифметическое равно 14,7.
Пусть x − первое число, тогда:
1,6x − второе число;
2,1x − третье число;
1,8x − четвертое число;
21,5 − пятое число.
Зная, что среднее арифметическое пяти чисел равно 14,7, можно составить уравнение:
(x + 1,6x + 2,1x + 1,8x + 21,5) : 5 = 14,7
6,5x + 21,5 = 14,7 * 5
6,5x = 73,5 − 21,5
6,5x = 52
x = 52 : 6,5
x = 8 − первое число, тогда:
1,6 * 8 = 12,8 − второе число;
2,1 * 8 = 16,8 − третье число;
1,8 * 8 = 14,4 − четвертое число.
Ответ: 8; 12,8; 16,8; 14,4; 21,5.
Теория
Прежде чем приступить к решению, вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:
1. Среднее арифметическое: Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел, нужно сложить все эти числа и разделить полученную сумму на количество чисел. Например, среднее арифметическое чисел a, b и c вычисляется так:
Среднее арифметическое = (a + b + c) / 3
2. Уравнение: Уравнение – это равенство, содержащее одну или несколько переменных. Решить уравнение – значит найти все значения переменных, при которых равенство будет верным.
3. Действия с десятичными дробями: Нам понадобятся навыки умножения и деления десятичных дробей.
Решение
1. Обозначение переменных
Как уже и сделано в твоем решении, обозначим первое число как x. Тогда остальные числа можно выразить через x:
Второе число: 1,6x
Третье число: 2,1x
Четвертое число: 1,8x
Пятое число: 21,5
2. Составление уравнения
Известно, что среднее арифметическое этих пяти чисел равно 14,7. Значит, мы можем составить следующее уравнение:
( x + 1,6x + 2,1x + 1,8x + 21,5 ) : 5 = 14,7
3. Решение уравнения
Теперь решим уравнение шаг за шагом:
1. Сначала упростим выражение в скобках, сложив все члены с x:
x + 1,6x + 2,1x + 1,8x = 6,5x
Тогда уравнение примет вид:
(6,5x + 21,5) : 5 = 14,7
2. Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от деления:
6,5x + 21,5 = 14,7 * 5
6,5x + 21,5 = 73,5
3. Теперь перенесем 21,5 в правую часть уравнения, изменив знак на противоположный:
6,5x = 73,5 − 21,5
6,5x = 52
4. Наконец, разделим обе части уравнения на 6,5, чтобы найти значение x:
x = 52 : 6,5
x = 8
Итак, первое число равно 8.
4. Нахождение остальных чисел
Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти остальные числа:
Второе число: 1,6 * 8 = 12,8
Третье число: 2,1 * 8 = 16,8
Четвертое число: 1,8 * 8 = 14,4
Пятое число: 21,5 (дано в условии)
5. Проверка
Чтобы убедиться, что мы не допустили ошибку, найдем среднее арифметическое найденных чисел и сравним его с заданным значением 14,7:
(8 + 12,8 + 16,8 + 14,4 + 21,5) : 5 = 73,5 : 5 = 14,7
Среднее арифметическое действительно равно 14,7, значит, мы решили задачу правильно.
Ответ
Пять чисел: 8; 12,8; 16,8; 14,4; 21,5.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.