Найдите значение выражения:
а) $\frac{6}{13} * 19\frac{1}{2}$;
б) $1\frac{10}{11} * 3\frac{1}{7}$;
в) $0,4 * 3\frac{1}{3}$;
г) $0,6 * \frac{2}{3}$;
д) $(0,3 + 0,5) * 1\frac{1}{2}$;
е) $(1,3 - 0,7) * 1\frac{2}{3}$.

Сначала давай вспомним основные правила работы с дробями, которые нам понадобятся.

1. Умножение обыкновенных дробей:

Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числители и знаменатели:

$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

2. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби:

Чтобы преобразовать смешанное число в неправильную дробь, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель останется прежним:

$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$

3. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные:

Чтобы преобразовать десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель записать 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества знаков после запятой. Например:

0,1 = $\frac{1}{10}$
0,01 = $\frac{1}{100}$
0,25 = $\frac{25}{100}$

4. Сокращение дробей:

Чтобы сократить дробь, нужно разделить числитель и знаменатель на их общий делитель.

5. Выделение целой части из неправильной дроби:

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток − числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним.

А теперь решим примеры:

а) $\frac{6}{13} * 19\frac{1}{2}$

Преобразуем смешанное число $19\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$19\frac{1}{2} = \frac{19 * 2 + 1}{2} = \frac{38 + 1}{2} = \frac{39}{2}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{6}{13} * \frac{39}{2} = \frac{6 * 39}{13 * 2}$

Сократим дробь:
$\frac{6 * 39}{13 * 2} = \frac{3 * 3}{1 * 1} = 3 * 3 = 9$

б) $1\frac{10}{11} * 3\frac{1}{7}$

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$1\frac{10}{11} = \frac{1 * 11 + 10}{11} = \frac{11 + 10}{11} = \frac{21}{11}$
$3\frac{1}{7} = \frac{3 * 7 + 1}{7} = \frac{21 + 1}{7} = \frac{22}{7}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{21}{11} * \frac{22}{7} = \frac{21 * 22}{11 * 7}$

Сократим дробь:
$\frac{21 * 22}{11 * 7} = \frac{3 * 2}{1 * 1} = 3 * 2 = 6$

в) $0,4 * 3\frac{1}{3}$

Преобразуем десятичную дробь 0,4 в обыкновенную:
0,4 = $\frac{4}{10}$

Преобразуем смешанное число $3\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$3\frac{1}{3} = \frac{3 * 3 + 1}{3} = \frac{9 + 1}{3} = \frac{10}{3}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{4}{10} * \frac{10}{3} = \frac{4 * 10}{10 * 3}$

Сократим дробь:
$\frac{4 * 10}{10 * 3} = \frac{4 * 1}{1 * 3} = \frac{4}{3}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

г) $0,6 * \frac{2}{3}$

Преобразуем десятичную дробь 0,6 в обыкновенную:
0,6 = $\frac{6}{10}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{6}{10} * \frac{2}{3} = \frac{6 * 2}{10 * 3}$

Сократим дробь:
$\frac{6 * 2}{10 * 3} = \frac{2 * 1}{5 * 1} = \frac{2}{5}$

д) $(0,3 + 0,5) * 1\frac{1}{2}$

Сначала выполним сложение в скобках:
0,3 + 0,5 = 0,8

Преобразуем десятичную дробь 0,8 в обыкновенную:
0,8 = $\frac{8}{10}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{2} = \frac{1 * 2 + 1}{2} = \frac{2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{8}{10} * \frac{3}{2} = \frac{8 * 3}{10 * 2}$

Сократим дробь:
$\frac{8 * 3}{10 * 2} = \frac{4 * 3}{10 * 1} = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$\frac{6}{5} = 1\frac{1}{5}$

е) $(1,3 - 0,7) * 1\frac{2}{3}$

Сначала выполним вычитание в скобках:
1,3 − 0,7 = 0,6

Преобразуем десятичную дробь 0,6 в обыкновенную:
0,6 = $\frac{6}{10}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$1\frac{2}{3} = \frac{1 * 3 + 2}{3} = \frac{3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь умножим дроби:
$\frac{6}{10} * \frac{5}{3} = \frac{6 * 5}{10 * 3}$

Сократим дробь:
$\frac{6 * 5}{10 * 3} = \frac{1 * 1}{1 * 1} = 1$

Итак, окончательные ответы:
а) 9
б) 6
в) $1\frac{1}{3}$
г) $\frac{2}{5}$
д) $1\frac{1}{5}$
е) 1