Найдите корень уравнения:
1) (0,3x + 0,5x) * 4,5 = 10,8;
2) (0,9x − 0,4x) * 7,2 = 10,8;
3) (z − 0,4z) : 0,4 = 1,2;
4) (0,8z + z) : 0,9 = 1,6.

Теория

Уравнение – это равенство, содержащее неизвестное число, которое нужно найти. Это неизвестное число обычно обозначается буквой (например, x, y, z).

Корень уравнения – это значение неизвестного, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство.

Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что их нет.

Основные правила, которые мы будем использовать при решении уравнений:

1. Приведение подобных слагаемых: Если в уравнении есть несколько слагаемых с одинаковой буквенной частью, их можно сложить или вычесть. Например, 3x + 2x = 5x.
2. Перенос слагаемых: Любое слагаемое можно перенести из одной части уравнения в другую, изменив его знак на противоположный. Например, если у нас есть уравнение x + 5 = 10, то можно перенести 5 в правую часть: x = 10 − 5.
3. Умножение и деление обеих частей уравнения: Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), чтобы упростить уравнение. Например, если у нас есть уравнение 2x = 6, то можно разделить обе части на 2: x = 6 : 2.
4. Раскрытие скобок: Если в уравнении есть скобки, их нужно раскрыть, используя распределительное свойство умножения: a * (b + c) = a * b + a * c.

Теперь давай решим каждое уравнение по шагам, как это сделал бы ты в своей тетради.

1) (0,3x + 0,5x) * 4,5 = 10,8

1. Упростим выражение в скобках:
0,3x + 0,5x = 0,8x
Теперь уравнение выглядит так:
0,8x * 4,5 = 10,8

2. Упростим левую часть:
3,6x = 10,8

3. Разделим обе части уравнения на 3,6, чтобы найти x:
x = 10,8 : 3,6

4. Выполним деление:
x = 3

Ответ: x = 3

2) (0,9x − 0,4x) * 7,2 = 10,8

1. Упростим выражение в скобках:
0,9x − 0,4x = 0,5x
Теперь уравнение выглядит так:
0,5x * 7,2 = 10,8

2. Упростим левую часть:
3,6x = 10,8

3. Разделим обе части уравнения на 3,6, чтобы найти x:
x = 10,8 : 3,6

4. Выполним деление:
x = 3

Ответ: x = 3

3) (z − 0,4z) : 0,4 = 1,2

1. Упростим выражение в скобках:
z − 0,4z = 1z − 0,4z = 0,6z
Теперь уравнение выглядит так:
0,6z : 0,4 = 1,2

2. Умножим обе части уравнения на 0,4, чтобы избавиться от деления:
0,6z = 1,2 * 0,4

3. Упростим правую часть:
0,6z = 0,48

4. Разделим обе части уравнения на 0,6, чтобы найти z:
z = 0,48 : 0,6

5. Выполним деление:
z = 0,8

Ответ: z = 0,8

4) (0,8z + z) : 0,9 = 1,6

1. Упростим выражение в скобках:
0,8z + z = 0,8z + 1z = 1,8z
Теперь уравнение выглядит так:
1,8z : 0,9 = 1,6

2. Умножим обе части уравнения на 0,9, чтобы избавиться от деления:
1,8z = 1,6 * 0,9

3. Упростим правую часть:
1,8z = 1,44

4. Разделим обе части уравнения на 1,8, чтобы найти z:
z = 1,44 : 1,8

5. Выполним деление:
z = 0,8

Ответ: z = 0,8