Выполните действия:
а) $\frac{1}{3} * \frac{3}{7}$;
б) $\frac{1}{21} * 4\frac{1}{5}$;
в) $1\frac{1}{3} * \frac{3}{4}$;
г) $3\frac{2}{3} * \frac{6}{11}$;
д) $(\frac{1}{5} + \frac{1}{20}) * \frac{4}{5}$;
е) $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) * 12$.

Теория:

1. Умножение дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a * c}{b * d}$

2. Сокращение дробей: Если возможно, упростите дроби перед умножением, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель. Это упрощает вычисления.

3. Смешанные числа: Чтобы умножить смешанное число на дробь (или другое смешанное число), сначала нужно преобразовать смешанное число в неправильную дробь.
$a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$

4. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, приведите дроби к общему знаменателю.

$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a * d}{b * d} + \frac{c * b}{b * d} = \frac{ad + cb}{bd}$

$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a * d}{b * d} - \frac{c * b}{b * d} = \frac{ad - cb}{bd}$

Теперь решим примеры по шагам:

а) $\frac{1}{3} * \frac{3}{7}$

$\frac{1}{3} * \frac{3}{7} = \frac{1 * 3}{3 * 7} = \frac{3}{21}$

Теперь сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{3}{21} = \frac{3:3}{21:3} = \frac{1}{7}$

Ответ: $\frac{1}{7}$

б) $\frac{1}{21} * 4\frac{1}{5}$

Преобразуем смешанное число $4\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:
$4\frac{1}{5} = \frac{4 * 5 + 1}{5} = \frac{20 + 1}{5} = \frac{21}{5}$

Теперь умножим:
$\frac{1}{21} * \frac{21}{5} = \frac{1 * 21}{21 * 5} = \frac{21}{105}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 21:
$\frac{21}{105} = \frac{21:21}{105:21} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

в) $1\frac{1}{3} * \frac{3}{4}$

Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{3}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{3} = \frac{1 * 3 + 1}{3} = \frac{3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь умножим:
$\frac{4}{3} * \frac{3}{4} = \frac{4 * 3}{3 * 4} = \frac{12}{12} = 1$

Ответ: 1

г) $3\frac{2}{3} * \frac{6}{11}$

Преобразуем смешанное число $3\frac{2}{3}$ в неправильную дробь:
$3\frac{2}{3} = \frac{3 * 3 + 2}{3} = \frac{9 + 2}{3} = \frac{11}{3}$

Теперь умножим:
$\frac{11}{3} * \frac{6}{11} = \frac{11 * 6}{3 * 11} = \frac{66}{33}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 33:
$\frac{66}{33} = \frac{66:33}{33:33} = \frac{2}{1} = 2$

Ответ: 2

д) $(\frac{1}{5} + \frac{1}{20}) * \frac{4}{5}$

Сначала сложим дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю 20:
$\frac{1}{5} = \frac{1 * 4}{5 * 4} = \frac{4}{20}$

Теперь сложим:
$\frac{4}{20} + \frac{1}{20} = \frac{4 + 1}{20} = \frac{5}{20}$

Сократим дробь:
$\frac{5}{20} = \frac{5:5}{20:5} = \frac{1}{4}$

Теперь умножим:
$\frac{1}{4} * \frac{4}{5} = \frac{1 * 4}{4 * 5} = \frac{4}{20}$

Сократим дробь:
$\frac{4}{20} = \frac{4:4}{20:4} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$

е) $(\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) * 12$

Сначала вычтем дроби в скобках. Приведем их к общему знаменателю 12:
$\frac{1}{3} = \frac{1 * 4}{3 * 4} = \frac{4}{12}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{3}{12}$

Теперь вычтем:
$\frac{4}{12} - \frac{3}{12} = \frac{4 - 3}{12} = \frac{1}{12}$

Теперь умножим:
$\frac{1}{12} * 12 = \frac{1 * 12}{12} = \frac{12}{12} = 1$

Ответ: 1