Проверьте вычисления:
а) $15 * 2\frac{1}{5} = 15 * 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33$;
б) $24 * 4\frac{1}{4} = 24 * 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102$;
в) $36 * \frac{2}{3} = 36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48$;
г) $98 * \frac{6}{7} = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84$.
Ответ объясните.
$15 * 2\frac{1}{5} = 15 * 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33$ − верно, так как:
$15 * 2\frac{1}{5} = 15 * (2 + \frac{1}{5}) = 15 * 2 + \bcancel{15}^{3} * \frac{1}{\bcancel{5}_{1}} = 30 + 3 = 33$
$24 * 4\frac{1}{4} = 24 * 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102$ − верно, так как:
$24 * 4\frac{1}{4} = 24 * (4 + \frac{1}{4}) = 24 * 4 + \bcancel{24}^{6} * \frac{1}{\bcancel{4}_{1}} = 96 + 6 = 102$
$36 * \frac{2}{3} = 36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48$ − неверно, так как:
$36 * \frac{2}{3} = 36 * (1 - \frac{1}{3}) = 36 * 1 - \bcancel{36}^{12} * \frac{1}{\bcancel{3}_{1}} = 36 - 12 = 24$
$98 * \frac{6}{7} = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84$ − верно, так как:
$98 * \frac{6}{7} = 98 * (1 - \frac{1}{7}) = 98 * 1 - \bcancel{98}^{14} * \frac{1}{\bcancel{7}_{1}} = 98 - 14 = 84$
Для начала, давай вспомним основные правила работы с дробями и смешанными числами, которые нам понадобятся для проверки вычислений.
1. Смешанное число. Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $2\frac{1}{5}$). Чтобы умножить число на смешанное число, можно умножить это число на целую часть, затем на дробную часть, а результаты сложить.
2. Умножение на дробь. Чтобы умножить число на дробь, нужно умножить это число на числитель дроби, а знаменатель оставить без изменений. То есть $a * \frac{b}{c} = \frac{a*b}{c}$.
3. Распределительное свойство умножения. $a * (b + c) = a * b + a * c$. Это свойство позволяет нам раскрывать скобки при умножении числа на сумму.
4. Представление дроби в виде разности. Иногда удобно представить дробь как разность, например, $\frac{6}{7} = 1 - \frac{1}{7}$.
Теперь давай проверим каждое вычисление.
a) $15 * 2\frac{1}{5} = 15 * 2 + 15 : 5 = 30 + 3 = 33$
Здесь используется распределительное свойство умножения относительно сложения для смешанного числа:
$15 * 2\frac{1}{5} = 15 * (2 + \frac{1}{5}) = 15 * 2 + 15 * \frac{1}{5} = 30 + \frac{15}{5} = 30 + 3 = 33$
б) $24 * 4\frac{1}{4} = 24 * 4 + 24 : 4 = 96 + 6 = 102$
Аналогично предыдущему примеру:
$24 * 4\frac{1}{4} = 24 * (4 + \frac{1}{4}) = 24 * 4 + 24 * \frac{1}{4} = 96 + \frac{24}{4} = 96 + 6 = 102$
в) $36 * \frac{2}{3} = 36 + 36 : 3 = 36 + 12 = 48$
Здесь вычисление выполнено неверно. Правильно будет:
$36 * \frac{2}{3} = \frac{36 * 2}{3} = \frac{72}{3} = 24$
Или можно представить $36 * \frac{2}{3} = 36 * (1 - \frac{1}{3}) = 36 * 1 - 36 * \frac{1}{3} = 36 - 12 = 24$
г) $98 * \frac{6}{7} = 98 - 98 : 7 = 98 - 14 = 84$
Здесь можно представить дробь $\frac{6}{7}$ как $1 - \frac{1}{7}$. Тогда:
$98 * \frac{6}{7} = 98 * (1 - \frac{1}{7}) = 98 * 1 - 98 * \frac{1}{7} = 98 - \frac{98}{7} = 98 - 14 = 84$
Ответ:
а) Верно.
б) Верно.
в) Неверно. Правильный ответ: 24.
г) Верно.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.