Запишите наибольшее и наименьшее значения выражения $\frac{4}{7}x$, если $x = 1; x = \frac{1}{8}; x = 1\frac{3}{4}; x = \frac{3}{8}$.
$\frac{4}{7}x$
при x = 1:
$\frac{4}{7} * 1 = \frac{4}{7}$
при $x = \frac{1}{8}$:
$\frac{\bcancel{4}^{1}}{7} * \frac{1}{\bcancel{8}_{2}} = \frac{1}{14}$
при $x = 1\frac{3}{4}$:
$\frac{4}{7} * 1\frac{3}{4} = \frac{4}{7} * \frac{7}{4} = 1$
при $x = \frac{3}{8}$:
$\frac{\bcancel{4}^{1}}{7} * \frac{3}{\bcancel{8}_{2}} = \frac{3}{14}$
$\frac{4}{7}^{(2} = \frac{8}{14}$, тогда:
$\frac{1}{14} < \frac{3}{14} < \frac{8}{14} < 1$, значит:
$\frac{1}{14}$ − наименьшее значение выражения при $x = \frac{1}{8}$;
$1$ − наибольшее значение выражения при $x = 1\frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{1}{14}$ − наименьшее, 1 − наибольшее.
Для решения этой задачи нам нужно вспомнить несколько важных понятий и правил:
1. Умножение обыкновенных дробей: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.
2. Умножение дроби на целое число: Чтобы умножить дробь на целое число, нужно умножить числитель дроби на это число, а знаменатель оставить без изменений. Например: $\frac{a}{b} * c = \frac{a * c}{b}$
3. Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь: Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части, а знаменатель оставить тем же.
Например: $a\frac{b}{c} = \frac{a * c + b}{c}$
4. Сокращение дробей: Если числитель и знаменатель дроби имеют общий делитель, на него можно разделить и числитель, и знаменатель. Это упрощает дробь, но её значение не меняется.
5. Сравнение дробей с одинаковым знаменателем: Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой больше числитель.
Теперь давай решим задачу по шагам, как это делал бы ты в своей тетради.
Дано: Выражение $\frac{4}{7}x$ и значения $x = 1; x = \frac{1}{8}; x = 1\frac{3}{4}; x = \frac{3}{8}$.
Найти: Наибольшее и наименьшее значения выражения.
Решение:
1. Подставим каждое значение $x$ в выражение $\frac{4}{7}x$ и вычислим результат.
При $x = 1$:
$\frac{4}{7} * 1 = \frac{4}{7}$
При $x = \frac{1}{8}$:
$\frac{4}{7} * \frac{1}{8} = \frac{4 * 1}{7 * 8} = \frac{4}{56}$
Сократим дробь $\frac{4}{56}$, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{4}{56} = \frac{4:4}{56:4} = \frac{1}{14}$
При $x = 1\frac{3}{4}$:
Сначала преобразуем смешанную дробь $1\frac{3}{4}$ в неправильную:
$1\frac{3}{4} = \frac{1 * 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
Теперь умножим:
$\frac{4}{7} * \frac{7}{4} = \frac{4 * 7}{7 * 4} = \frac{28}{28}$
Сократим дробь $\frac{28}{28}$, разделив числитель и знаменатель на 28:
$\frac{28}{28} = 1$
При $x = \frac{3}{8}$:
$\frac{4}{7} * \frac{3}{8} = \frac{4 * 3}{7 * 8} = \frac{12}{56}$
Сократим дробь $\frac{12}{56}$, разделив числитель и знаменатель на 4:
$\frac{12}{56} = \frac{12:4}{56:4} = \frac{3}{14}$
2. Теперь у нас есть следующие значения выражения: $\frac{4}{7}, \frac{1}{14}, 1, \frac{3}{14}$. Сравним их.
Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю 14:
$\frac{4}{7} = \frac{4 * 2}{7 * 2} = \frac{8}{14}$
$\frac{1}{14}$ (остается без изменений)
$1 = \frac{14}{14}$
$\frac{3}{14}$ (остается без изменений)
Теперь мы имеем дроби $\frac{8}{14}, \frac{1}{14}, \frac{14}{14}, \frac{3}{14}$.
Сравним числители: $1 < 3 < 8 < 14$.
Значит, $\frac{1}{14} < \frac{3}{14} < \frac{8}{14} < \frac{14}{14}$, или $\frac{1}{14} < \frac{3}{14} < \frac{4}{7} < 1$.
3. Определим наибольшее и наименьшее значения:
Наименьшее значение: $\frac{1}{14}$ (при $x = \frac{1}{8}$)
Наибольшее значение: $1$ (при $x = 1\frac{3}{4}$)
Ответ: Наименьшее значение выражения равно $\frac{1}{14}$, наибольшее значение равно $1$.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.