Группа волонтеров для уборки мусора на Крайнем Севере $2\frac{2}{15}$ ч летала на вертолете, а затем еще $3\frac{3}{4}$ ч ехала на вездеходе. При этом на вертолете она преодолела путь, в $3\frac{1}{5}$ раза больший, чем на вездеходе. С какими скоростями группа передвигалась на вертолете и на вездеходе, если весь путь равен 504 км?
Пусть x (км) − группа преодолела на вездеходе, тогда:
$3\frac{1}{5}x$ (км) − группа преодолела на вертолете.
Зная, что весь путь равен 504 км, можно составить уравнение:
$x + 3\frac{1}{5}x = 504$
$4\frac{1}{5}x = 504$
$x = 504 : 4\frac{1}{5}$
$x = 504 : \frac{21}{5}$
$x = \bcancel{504}^{24} * \frac{5}{\bcancel{21}_{1}}$
x = 120 (км) − группа преодолела на вездеходе, значит:
$3\frac{1}{5} * 120 = \frac{16}{\bcancel{5}_{1}} * \bcancel{120}^{24} = 384$ (км) − группа преодолела на вертолете.
Тогда:
$120 : 3\frac{3}{4} = 120 : \frac{15}{4} = \bcancel{120}^{8} * \frac{4}{\bcancel{15}_{1}} = 32$ (км/ч) − скорость передвижения на вездеходе;
$384 : 2\frac{2}{15} = 384 : \frac{32}{15} = \bcancel{384}^{12} * \frac{15}{\bcancel{32}_{1}} = 180$ (км/ч) − скорость передвижения на вертолете.
Ответ: 32 км/ч на вездеходе и 180 км/ч на вертолете.
Теория для решения задачи
Прежде чем мы начнем решать задачу, давай вспомним несколько важных понятий, которые нам понадобятся:
1. Расстояние, скорость и время:
Расстояние (S) − это путь, который преодолел объект.
Скорость (V) − это как быстро объект движется.
Время (T) − это как долго объект двигался.
Эти величины связаны формулой: S = V * T (Расстояние равно Скорость умноженная на Время). Из этой формулы можно выразить скорость: V = S / T (Скорость равна Расстояние деленное на Время) и время: T = S / V (Время равно Расстояние деленное на Скорость).
2. Дроби: Нам нужно уметь складывать, вычитать, умножать и делить дроби, особенно смешанные числа. Помни, что смешанное число можно представить в виде неправильной дроби, и наоборот. Например, $2\frac{2}{15} = \frac{2*15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$.
3. Уравнения: Мы будем использовать уравнения для решения задачи. Важно помнить, что если мы выполняем какое−то действие с одной стороны уравнения, мы должны выполнить то же самое действие с другой стороны, чтобы сохранить равенство.
Решение задачи
Теперь давай решим задачу шаг за шагом.
1. Анализ условия задачи
Группа волонтеров передвигалась на вертолете и вездеходе.
Время на вертолете: $2\frac{2}{15}$ ч
Время на вездеходе: $3\frac{3}{4}$ ч
Расстояние на вертолете в $3\frac{1}{5}$ раза больше, чем на вездеходе.
Общий путь: 504 км
2. Определение переменных
Пусть x (км) − расстояние, которое группа проехала на вездеходе.
Тогда $3\frac{1}{5}x$ (км) − расстояние, которое группа пролетела на вертолете.
3. Составление уравнения
Общий путь равен сумме расстояний на вертолете и вездеходе:
$x + 3\frac{1}{5}x = 504$
4. Решение уравнения
Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$3\frac{1}{5} = \frac{3*5 + 1}{5} = \frac{16}{5}$
Теперь наше уравнение выглядит так:
$x + \frac{16}{5}x = 504$
Чтобы сложить x и $\frac{16}{5}x$, нам нужно привести их к общему знаменателю. x можно представить как $\frac{5}{5}x$:
$\frac{5}{5}x + \frac{16}{5}x = 504$
Теперь складываем дроби:
$\frac{21}{5}x = 504$
Чтобы найти x, умножим обе стороны уравнения на $\frac{5}{21}$:
$x = 504 * \frac{5}{21}$
Сокращаем 504 и 21 (504 : 21 = 24):
$x = 24 * 5$
$x = 120$ (км) − расстояние на вездеходе.
5. Находим расстояние на вертолете
Расстояние на вертолете:
$\frac{16}{5} * 120 = \frac{16 * 120}{5} = \frac{16 * \bcancel{120}^{24}}{\bcancel{5}_{1}} = 16 * 24 = 384$ (км)
6. Находим скорости
Скорость на вездеходе:
$V_{вездехода} = \frac{S_{вездехода}}{T_{вездехода}} = 120 : 3\frac{3}{4}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$3\frac{3}{4} = \frac{3*4 + 3}{4} = \frac{15}{4}$
$V_{вездехода} = 120 : \frac{15}{4} = 120 * \frac{4}{15} = \frac{\bcancel{120}^{8} * 4}{\bcancel{15}_{1}} = 8 * 4 = 32$ (км/ч)
Скорость на вертолете:
$V_{вертолета} = \frac{S_{вертолета}}{T_{вертолета}} = 384 : 2\frac{2}{15}$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$2\frac{2}{15} = \frac{2*15 + 2}{15} = \frac{32}{15}$
$V_{вертолета} = 384 : \frac{32}{15} = 384 * \frac{15}{32} = \frac{\bcancel{384}^{12} * 15}{\bcancel{32}_{1}} = 12 * 15 = 180$ (км/ч)
7. Запись ответа
Ответ: Скорость вездехода − 32 км/ч, скорость вертолета − 180 км/ч.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.