Когда велосипедист отъехал от лагеря на $25\frac{5}{6}$ км, из лагеря выехал мотоциклист и догнал его через $\frac{2}{3}$ ч. Скорость велосипедиста составляла $\frac{3}{8}$ скорости мотоциклиста. Найдите скорости мотоциклиста и велосипедиста.
Пусть x (км/ч) − скорость мотоциклиста, тогда:
$\frac{3}{8}x$ (км/ч) − скорость велосипедиста;
$(x - \frac{3}{8}x)$ (км/ч) − скорость сближения мотоциклиста и велосипедиста.
Зная, что скорость мотоциклист сократил $25\frac{5}{6}$ км за $\frac{2}{3}$ ч, можно составить уравнение:
$\frac{2}{3}(x - \frac{3}{8}x) = 25\frac{5}{6}$
$x - \frac{3}{8}x = 25\frac{5}{6} : \frac{2}{3}$
$x - \frac{3}{8}x = \frac{155}{\bcancel{6}_{2}} * \frac{\bcancel{3}^{1}}{2}$
$\frac{5}{8}x = \frac{155}{4}$
$x = \frac{155}{4} : \frac{5}{8}$
$x = \frac{\bcancel{155}^{31}}{\bcancel{4}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{2}}{\bcancel{5}_{1}}$
x = 62 (км/ч) − скорость мотоциклиста, тогда:
$\frac{3}{8}x = \frac{3}{\bcancel{8}_{4}} * \bcancel{62}^{31} = \frac{93}{4} = 23\frac{1}{4}$ (км/ч) − скорость велосипедиста.
Ответ: $23\frac{1}{4}$ (км/ч) − велосипедист; 62 км/ч − мотоциклист.
Теория для решения задачи
Прежде чем приступить к решению задачи, давай вспомним несколько важных понятий и формул, которые нам понадобятся:
1. Скорость, время и расстояние:
Расстояние = Скорость * Время (S = V * T)
Скорость = Расстояние : Время (V = S : T)
Время = Расстояние : Скорость (T = S : V)
2. Скорость сближения: Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. В нашем случае, мотоциклист догоняет велосипедиста, поэтому нужно найти разницу их скоростей, чтобы узнать скорость сближения.
3. Действия с дробями: Нам предстоит складывать, вычитать, умножать и делить дроби, поэтому убедимся, что мы помним, как это делать.
Решение задачи
Теперь перейдем к решению задачи шаг за шагом:
1. Определим известные и неизвестные величины:
Расстояние, которое проехал велосипедист до выезда мотоциклиста: $25\frac{5}{6}$ км.
Время, за которое мотоциклист догнал велосипедиста: $\frac{2}{3}$ ч.
Скорость велосипедиста составляет $\frac{3}{8}$ скорости мотоциклиста.
Нужно найти скорости мотоциклиста и велосипедиста.
2. Введем переменные:
Пусть скорость мотоциклиста будет x км/ч.
Тогда скорость велосипедиста будет $\frac{3}{8}x$ км/ч.
3. Найдем скорость сближения:
Скорость сближения – это разница между скоростью мотоциклиста и скоростью велосипедиста: $x - \frac{3}{8}x$
4. Упростим выражение для скорости сближения:
$x - \frac{3}{8}x = \frac{8}{8}x - \frac{3}{8}x = \frac{5}{8}x$
5. Составим уравнение:
Мотоциклист догнал велосипедиста за $\frac{2}{3}$ часа, преодолев расстояние $25\frac{5}{6}$ км. Используем формулу: Расстояние = Скорость * Время
$\frac{2}{3} \cdot (\frac{5}{8}x) = 25\frac{5}{6}$
6. Решим уравнение:
Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $25\frac{5}{6} = \frac{25 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{150 + 5}{6} = \frac{155}{6}$
Теперь наше уравнение выглядит так: $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{8}x = \frac{155}{6}$
Умножим дроби в левой части: $\frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 8}x = \frac{10}{24}x = \frac{5}{12}x$
Уравнение: $\frac{5}{12}x = \frac{155}{6}$
Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{5}{12}$. Деление на дробь – это умножение на ее переворот: $x = \frac{155}{6} : \frac{5}{12} = \frac{155}{6} \cdot \frac{12}{5}$
Сократим дроби: $x = \frac{155}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{31}{1} \cdot \frac{2}{1} = 62$
7. Найдем скорости мотоциклиста и велосипедиста:
Скорость мотоциклиста: x = 62 км/ч.
Скорость велосипедиста: $\frac{3}{8}x = \frac{3}{8} \cdot 62 = \frac{3 \cdot 62}{8} = \frac{186}{8} = \frac{93}{4} = 23\frac{1}{4}$ км/ч.
8. Запишем ответ:
Скорость мотоциклиста: 62 км/ч.
Скорость велосипедиста: $23\frac{1}{4}$ км/ч.
Ответ: Скорость мотоциклиста равна 62 км/ч, а скорость велосипедиста равна $23\frac{1}{4}$ км/ч.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.