Масса двух арбузов равна $13\frac{3}{4}$ кг. При этом масса одного арбуза составляет $\frac{4}{7}$ массы другого арбуза. Чему равна масса каждого арбуза?
Пусть x (кг) − масса одного арбуза, тогда:
$\frac{4}{7}x$ (кг) − масса второго арбуза.
Зная, что масса двух арбузов равна $13\frac{3}{4}$ кг, можно составить уравнение:
$x + \frac{4}{7}x = 13\frac{3}{4}$
$1\frac{4}{7}x = 13\frac{3}{4}$
$x = 13\frac{3}{4} : 1\frac{4}{7}$
$x = \frac{55}{4} : \frac{11}{7}$
$x = \frac{\bcancel{55}^{5}}{4} * \frac{7}{\bcancel{11}_{1}}$
$x = \frac{35}{4} = 8\frac{3}{4}$ (кг) − масса одного арбуза, тогда:
$\frac{4}{7}x = \frac{4}{7} * 8\frac{3}{4} = \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{35}^{5}}{\bcancel{4}_{1}} = 5$ (кг) − масса второго арбуза.
Ответ: 5 кг и $8\frac{3}{4}$ кг
1. Дроби: Мы будем работать с обыкновенными дробями, смешанными числами и десятичными дробями. Важно уметь переводить смешанные числа в неправильные дроби и наоборот, а также выполнять арифметические действия с дробями (сложение, вычитание, умножение, деление).
2. Уравнения: Нам нужно будет составить уравнение на основе условия задачи и решить его, чтобы найти неизвестную величину.
3. Перевод из смешанной дроби в неправильную: Чтобы перевести смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним. Например, $13\frac{3}{4} = \frac{13*4 + 3}{4} = \frac{52 + 3}{4} = \frac{55}{4}$.
4. Перевод из неправильной дроби в смешанную: Чтобы перевести неправильную дробь в смешанную, нужно числитель разделить на знаменатель. Полученное частное будет целой частью смешанной дроби, остаток будет числителем дробной части, а знаменатель останется прежним. Например, $\frac{35}{4} = 8\frac{3}{4}$, так как 35 : 4 = 8 (остаток 3).
5. Умножение дроби на дробь: Чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить числители и знаменатели. Например, $\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$.
6. Деление дроби на дробь: Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй. Например, $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$.
Теперь, когда мы повторили необходимую теорию, давай решим задачу.
Пусть x (кг) − масса одного арбуза, тогда:
$\frac{4}{7}x$ (кг) − масса второго арбуза.
Зная, что масса двух арбузов равна $13\frac{3}{4}$ кг, можно составить уравнение:
$x + \frac{4}{7}x = 13\frac{3}{4}$
$1\frac{4}{7}x = 13\frac{3}{4}$
$x = 13\frac{3}{4} : 1\frac{4}{7}$
$x = \frac{55}{4} : \frac{11}{7}$
$x = \frac{\bcancel{55}^{5}}{4} * \frac{7}{\bcancel{11}_{1}}$
$x = \frac{35}{4} = 8\frac{3}{4}$ (кг) − масса одного арбуза, тогда:
$\frac{4}{7}x = \frac{4}{7} * 8\frac{3}{4} = \frac{4}{7} * \frac{35}{4} = \frac{\bcancel{4}^{1}}{\bcancel{7}_{1}} * \frac{\bcancel{35}^{5}}{\bcancel{4}_{1}} = 5$ (кг) − масса второго арбуза.
Ответ: 5 кг и $8\frac{3}{4}$ кг
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.