Мать старше дочери в $4\frac{4}{11}$ раза, или на 37 лет. Сколько лет каждой из них?
Пусть дочери x лет, тогда:
$4\frac{4}{11}x$ (лет) − матери.
Зная, что мать старше дочери на 37 лет, можно составить уравнение:
$4\frac{4}{11}x - x = 37$
$3\frac{4}{11}x = 37$
$x = 37 : 3\frac{4}{11}$
$x = 37 : \frac{37}{11}$
$x = \bcancel{37}^{1} * \frac{11}{\bcancel{37}_{1}}$
x = 11 (лет) − дочери, тогда:
$4\frac{4}{11} * 11 = 4 * 11 + \frac{4}{\bcancel{11}_{1}} * \bcancel{11}^{1} = 44 + 4 = 48$ (лет) − матери.
Ответ: 11 лет − дочери, 48 лет − матери.
Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить несколько важных понятий и правил из математики.
1. Что такое "во сколько−то раз больше"? Эта фраза указывает на отношение между двумя величинами. Например, если говорят, что мама в 3 раза старше сына, это значит, что возраст мамы равен возрасту сына, умноженному на 3.
2. Как работать со смешанными числами. Смешанное число состоит из целой части и дробной части (например, $4\frac{4}{11}$). Чтобы выполнить арифметические операции с такими числами, часто удобнее преобразовать их в неправильные дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части и прибавляем числитель. Полученное число будет новым числителем, а знаменатель остаётся прежним. Например: $4\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{44 + 4}{11} = \frac{48}{11}$.
3. Решение уравнений. Уравнение − это математическое выражение с неизвестной переменной (обычно обозначается буквой x). Решить уравнение − значит найти значение этой переменной, при котором уравнение становится верным. Чтобы решить уравнение, нужно выполнять одинаковые действия с обеими частями уравнения (например, прибавлять, вычитать, умножать, делить), чтобы в итоге переменная осталась одна на одной стороне уравнения.
4. Деление на дробь. Чтобы разделить число на дробь, нужно это число умножить на перевёрнутую дробь. Например: $5 : \frac{2}{3} = 5 \cdot \frac{3}{2} = \frac{5 \cdot 3}{2} = \frac{15}{2}$.
Теперь, когда мы вспомнили нужную теорию, давай проверим твое решение и при необходимости исправим его.
Решение:
Пусть возраст дочери − x лет.
Возраст матери − $4\frac{4}{11}x$ лет.
Разница в возрасте − 37 лет.
Уравнение: $4\frac{4}{11}x - x = 37$
Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $4\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{48}{11}$
Уравнение теперь выглядит так: $\frac{48}{11}x - x = 37$
Чтобы вычесть x, представим его как дробь со знаменателем 11: $x = \frac{11}{11}x$
Теперь уравнение: $\frac{48}{11}x - \frac{11}{11}x = 37$
Вычитаем дроби: $\frac{48-11}{11}x = 37$
$\frac{37}{11}x = 37$
Чтобы найти x, нужно разделить обе части уравнения на $\frac{37}{11}$:
$x = 37 : \frac{37}{11}$
Делим, умножая на перевёрнутую дробь: $x = 37 \cdot \frac{11}{37}$
Сокращаем 37: $x = \frac{37}{37} \cdot 11 = 1 \cdot 11 = 11$
Итак, возраст дочери: x = 11 лет.
Теперь найдем возраст матери: $4\frac{4}{11} \cdot 11 = \frac{48}{11} \cdot 11 = \frac{48 \cdot 11}{11} = 48$ лет
Ответ: Дочери 11 лет, матери 48 лет.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.