Луч BK делит прямой угол ABC на углы ABK и KBC. Угол ABK меньше угла KBC в $3\frac{1}{2}$ раза. Найдите градусные меры углов ABK и KBC. Постройте эти углы.

Теория

1. Угол: Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной угла, а лучи – сторонами угла.
2. Градусная мера угла: Углы измеряются в градусах. Полный оборот составляет 360 градусов (360°). Прямой угол – это угол, равный 90°.
3. Биссектриса угла: Биссектриса угла – это луч, который выходит из вершины угла и делит угол на два равных угла.
4. Составление уравнений: Когда у нас есть соотношения между углами, мы можем использовать переменные (например, x) для обозначения неизвестных углов и составлять уравнения, чтобы найти их значения.

Решение задачи

Теперь давай решим задачу шаг за шагом, как это сделал бы ты в своей тетради.

1. Обозначение углов:
Пусть угол ABK равен x градусов (∠ABK = x°).
Тогда угол KBC в $3\frac{1}{2}$ раза больше угла ABK, значит, ∠KBC = $3\frac{1}{2}x$°.

2. Составление уравнения:
Мы знаем, что угол ABC – прямой, то есть ∠ABC = 90°.
Луч BK делит угол ABC на два угла: ABK и KBC. Значит, сумма этих углов равна углу ABC.
Составим уравнение:
x + $3\frac{1}{2}x$ = 90

3. Решение уравнения:
Сначала преобразуем смешанную дробь $3\frac{1}{2}$ в неправильную дробь: $3\frac{1}{2} = \frac{(3*2) + 1}{2} = \frac{7}{2}$.
Теперь наше уравнение выглядит так: x + $\frac{7}{2}x$ = 90.
Чтобы сложить x и $\frac{7}{2}x$, нужно привести их к общему знаменателю. Представим x как $\frac{2}{2}x$.
Теперь уравнение выглядит так: $\frac{2}{2}x$ + $\frac{7}{2}x$ = 90.
Складываем дроби: $\frac{9}{2}x$ = 90.
Чтобы найти x, нужно умножить обе части уравнения на $\frac{2}{9}$:
$x = 90 * \frac{2}{9}$
$x = \frac{90*2}{9}$
$x = \frac{180}{9}$
x = 20

4. Нахождение градусных мер углов:
∠ABK = x = 20°
∠KBC = $3\frac{1}{2} * 20 = \frac{7}{2} * 20 = \frac{7 * 20}{2} = \frac{140}{2} = 70°$

5. Проверка:
Чтобы убедиться, что мы решили правильно, сложим градусные меры углов ABK и KBC: 20° + 70° = 90°. Это соответствует градусной мере прямого угла ABC.

Ответ:
∠ABK = 20°
∠KBC = 70°

Построение углов

(Тут нужно объяснить, как построить углы с помощью транспортира, но так как я не могу этого сделать визуально, просто опишу процесс)

1. Нарисуй прямой угол ABC (90°).
2. Приложи транспортир к вершине B так, чтобы луч BA совпадал с 0° на транспортире.
3. Отметь точку K на 20° на транспортире.
4. Проведи луч BK от вершины B через отмеченную точку K.
5. У тебя получились углы: ∠ABK = 20° и ∠KBC = 70°.
6. В конце проверь, что сумма углов ∠ABK и ∠KBC равна 90°.