Углы AOB и BOC вместе составляют развернутый угол AOC. При этом угол AOB в $1\frac{2}{5}$ раза больше угла BOC. Найдите градусные меры углов AOB и BOC. Выполните построение этих углов с помощью транспортира.
Пусть ∠BOC = x°, тогда:
$∠AOB = 1\frac{2}{5}x°$
Зная, что углы AOB и BOC вместе составляют развернутый угол AOC, можно составить уравнение:
$x + 1\frac{2}{5}x = 180$
$2\frac{2}{5}x = 180$
$x = 180 : 2\frac{2}{5}$
$x = 180 : \frac{12}{5}$
$x = \bcancel{180}^{15} * \frac{5}{\bcancel{12}_{1}}$
x = 75° − градусная мера ∠BOC, тогда:
$∠AOB = 1\frac{2}{5} * 75 = \frac{7}{\bcancel{5}_{1}} * \bcancel{75}^{15} = 105°$
Ответ: ∠BOC = 75°, ∠AOB = 105°.
Теория для решения задачи
1. Угол: Угол − это геометрическая фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки. Эта точка называется вершиной угла, а лучи − сторонами угла.
2. Градусная мера угла: Углы измеряются в градусах. Полный круг составляет 360 градусов (360°).
3. Развернутый угол: Развернутый угол − это угол, стороны которого образуют прямую линию. Градусная мера развернутого угла равна 180°.
4. Смежные углы: Если два угла имеют общую вершину и одну общую сторону, а их другие стороны являются продолжениями друг друга, то такие углы называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°. В нашей задаче углы AOB и BOC являются смежными и образуют развернутый угол AOC.
5. Решение задач с помощью уравнений: Многие задачи на нахождение углов можно решить, составив уравнение. Для этого нужно обозначить неизвестный угол переменной (например, x) и выразить другие углы через эту переменную, используя известные соотношения. Затем нужно составить уравнение, используя известные свойства углов (например, сумма смежных углов равна 180°) и решить его.
Решение задачи
В твоем решении все сделано правильно, молодец! Единственное, можно немного подробнее расписать, чтобы было понятнее.
Пусть ∠BOC = x°
Тогда угол ∠AOB больше угла ∠BOC в $1\frac{2}{5}$ раза. Значит, ∠AOB = $1\frac{2}{5}$ * x°
Зная, что углы AOB и BOC вместе составляют развернутый угол AOC, который равен 180°, составим уравнение:
x + $1\frac{2}{5}$x = 180
Чтобы решить это уравнение, сначала нужно сложить иксы. Для этого переведем смешанную дробь $1\frac{2}{5}$ в неправильную:
$1\frac{2}{5} = \frac{1*5 + 2}{5} = \frac{7}{5}$
Теперь наше уравнение выглядит так:
x + $\frac{7}{5}$x = 180
Чтобы сложить x и $\frac{7}{5}$x, нужно представить x как дробь со знаменателем 5:
x = $\frac{5}{5}$x
Теперь складываем:
$\frac{5}{5}$x + $\frac{7}{5}$x = $\frac{12}{5}$x
Получаем уравнение:
$\frac{12}{5}$x = 180
Чтобы найти x, нужно разделить 180 на $\frac{12}{5}$. Деление на дробь − это то же самое, что умножение на перевернутую дробь:
x = 180 : $\frac{12}{5}$ = 180 * $\frac{5}{12}$
Сокращаем 180 и 12 на 12:
x = $\frac{180}{12}$ * 5 = 15 * 5 = 75
Значит, ∠BOC = 75°
Теперь найдем ∠AOB:
∠AOB = $1\frac{2}{5}$ * 75 = $\frac{7}{5}$ * 75
Сокращаем 75 и 5 на 5:
∠AOB = 7 * 15 = 105°
Ответ: ∠BOC = 75°, ∠AOB = 105°
Построение углов с помощью транспортира
1. Начерти прямую линию и отметь на ней точку O − вершину углов.
2. Приложи транспортир к прямой линии так, чтобы центр транспортира совпадал с точкой O, а прямая линия проходила через отметку 0°.
3. Найди на шкале транспортира отметку 75° и поставь точку B.
4. Убери транспортир и проведи луч OB. Угол BOC равен 75°.
5. Проверь, что угол AOB равен 105°. Для этого можно приложить транспортир к лучу OB так, чтобы центр транспортира совпадал с точкой O, а луч OB проходил через отметку 0°. Тогда луч OA должен проходить через отметку 105°.
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.