Вычислите:
а) $(\frac{1}{6} + 0,5 + \frac{1}{8}) : 3\frac{1}{6}$;
б) $9 : 0,18 - 37\frac{1}{2} * 0,64$;
в) $12,5 * 4 - 7\frac{7}{3} : 11 + 4,8 * 9\frac{1}{6}$;
г) $((1\frac{1}{5})^2 - 1,08) : 0,03$.
$(\frac{1}{6} \overset{1}{+} 0,5 \overset{2}{+} \frac{1}{8}) \overset{3}{:} 3\frac{1}{6} = \frac{1}{4}$
1) $\frac{1}{6} + 0,5 = \frac{1}{6} + \frac{5}{10} = \frac{1}{6} + \frac{1}{2}^{(3} = \frac{1}{6} + \frac{3}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
2) $\frac{2}{3}^{(8} + \frac{1}{8}^{(3} = \frac{16}{24} + \frac{3}{24} = \frac{19}{24}$
3) $\frac{19}{24} : 3\frac{1}{6} = \frac{19}{24} : \frac{19}{6} = \frac{\bcancel{19}^{1}}{\bcancel{24}_{4}} * \frac{\bcancel{6}^{1}}{\bcancel{19}_{1}} = \frac{1}{4}$
$9 \overset{1}{:} 0,18 \overset{3}{-} 37\frac{1}{2} \overset{2}{*} 0,64 = 26$
1) 9 : 0,18 = 900 : 18 = 50
2) $37\frac{1}{2}^{(5} * 0,64 = 37\frac{5}{10} * 0,64 = 37,5 * 0,64 = 24$
3) 50 − 24 = 26
$12,5 \overset{1}{*} 4 - 7\frac{7}{3} \overset{2}{:} 11 \overset{5}{+} 4,8 \overset{3}{*} 9\frac{1}{6} = 93\frac{5}{33}$
1) 12,5 * 4 = 50
2) $7\frac{7}{3} : 11 = \frac{28}{3} * \frac{1}{11} = \frac{28}{33}$
3) $4,8 * 9\frac{1}{6} = 4\frac{8}{10} * 9\frac{1}{6} = 4\frac{4}{5} * 9\frac{1}{6} = \frac{\bcancel{24}^{4}}{\bcancel{5}_{1}} * \frac{\bcancel{55}^{11}}{\bcancel{6}_{1}} = \frac{44}{1} = 44$
4) $50 - \frac{28}{33} = 49\frac{33}{33} - \frac{28}{33} = 49\frac{5}{33}$
5) $49\frac{5}{33} + 44 = 93\frac{5}{33}$
$((1\frac{1}{5}\overset{1}{)^2} \overset{2}{-} 1,08) \overset{3}{:} 0,03 = 12$
1) $(1\frac{1}{5})^2 = 1\frac{1}{5} * 1\frac{1}{5} = \frac{6}{5} * \frac{6}{5} = \frac{36}{25} = 1\frac{11}{25}$
2) $1\frac{11}{25} - 1,08 = 1\frac{11}{25}^{(4} - 1,08 = 1\frac{44}{100} - 1,08 = 1,44 - 1,08 = 0,36$
3) 0,36 : 0,03 = 36 : 3 = 12
Теория для решения примеров
Прежде чем мы начнем решать, давай вспомним основные правила работы с дробями и десятичными числами, которые нам понадобятся:
1. Обыкновенные дроби:
Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели отдельно:
$\frac{a}{b} * \frac{c}{d} = \frac{a*c}{b*d}$
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь:
$\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} * \frac{d}{c} = \frac{a*d}{b*c}$
2. Десятичные дроби:
Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их так, чтобы запятая была под запятой, и затем выполнить сложение или вычитание как с обычными числами.
Чтобы умножить десятичные дроби, нужно умножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые, а затем отделить запятой столько цифр, сколько их было в обеих дробях вместе.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно перенести запятую в обеих дробях вправо на столько знаков, чтобы делитель стал целым числом, а затем выполнить деление как с целыми числами.
3. Смешанные числа:
Чтобы перевести смешанное число в неправильную дробь, нужно умножить целую часть на знаменатель дробной части, прибавить числитель дробной части и записать результат в числитель, а знаменатель оставить прежним:
$a\frac{b}{c} = \frac{a*c + b}{c}$
4. Порядок действий:
Сначала выполняются действия в скобках.
Затем выполняются умножение и деление слева направо.
В конце выполняются сложение и вычитание слева направо.
Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай решим примеры. Я буду стараться делать это подробно, как если бы мы решали их в тетради.
Решение примеров
а) $(\frac{1}{6} + 0,5 + \frac{1}{8}) : 3\frac{1}{6}$
1. Сначала преобразуем десятичную дробь 0,5 в обыкновенную:
$0,5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$
2. Теперь сложим дроби в скобках. Для этого нужно найти общий знаменатель для 6, 2 и 8. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для этих чисел равен 24.
$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{1*4}{6*4} + \frac{1*12}{2*12} + \frac{1*3}{8*3} = \frac{4}{24} + \frac{12}{24} + \frac{3}{24} = \frac{4+12+3}{24} = \frac{19}{24}$
3. Теперь преобразуем смешанное число $3\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:
$3\frac{1}{6} = \frac{3*6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}$
4. Теперь выполним деление:
$\frac{19}{24} : \frac{19}{6} = \frac{19}{24} * \frac{6}{19} = \frac{19*6}{24*19} = \frac{19*6}{6*4*19} = \frac{1}{4}$
Ответ: $\frac{1}{4}$
б) $9 : 0,18 - 37\frac{1}{2} * 0,64$
1. Выполним деление:
$9 : 0,18 = 900 : 18 = 50$
(Мы умножили и делимое, и делитель на 100, чтобы избавиться от запятой в делителе)
2. Преобразуем смешанное число $37\frac{1}{2}$ в десятичную дробь:
$37\frac{1}{2} = 37,5$
3. Выполним умножение:
$37,5 * 0,64 = 24$
4. Выполним вычитание:
$50 - 24 = 26$
Ответ: 26
в) $12,5 * 4 - 7\frac{7}{3} : 11 + 4,8 * 9\frac{1}{6}$
1. Выполним умножение:
$12,5 * 4 = 50$
2. Преобразуем смешанное число $7\frac{7}{3}$ в неправильную дробь:
$7\frac{7}{3} = \frac{7*3 + 7}{3} = \frac{21 + 7}{3} = \frac{28}{3}$
3. Выполним деление:
$\frac{28}{3} : 11 = \frac{28}{3} * \frac{1}{11} = \frac{28}{33}$
4. Преобразуем смешанное число $9\frac{1}{6}$ в неправильную дробь:
$9\frac{1}{6} = \frac{9*6 + 1}{6} = \frac{54 + 1}{6} = \frac{55}{6}$
Преобразуем десятичную дробь 4,8 в обыкновенную
$4,8 = 4\frac{8}{10} = 4\frac{4}{5} = \frac{4*5 + 4}{5} = \frac{24}{5}$
5. Выполним умножение:
$4,8 * 9\frac{1}{6} = \frac{24}{5} * \frac{55}{6} = \frac{24*55}{5*6} = \frac{4*11}{1*1} = 44$
6. Выполним вычитание:
$50 - \frac{28}{33} = 49\frac{33}{33} - \frac{28}{33} = 49\frac{5}{33}$
7. Выполним сложение:
$49\frac{5}{33} + 44 = 93\frac{5}{33}$
Ответ: $93\frac{5}{33}$
г) $((1\frac{1}{5})^2 - 1,08) : 0,03$
1. Преобразуем смешанное число $1\frac{1}{5}$ в неправильную дробь:
$1\frac{1}{5} = \frac{1*5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$
2. Возведем дробь в квадрат:
$(\frac{6}{5})^2 = \frac{6}{5} * \frac{6}{5} = \frac{36}{25}$
3. Преобразуем обыкновенную дробь $\frac{36}{25}$ в десятичную:
$\frac{36}{25} = \frac{36*4}{25*4} = \frac{144}{100} = 1,44$
4. Выполним вычитание:
$1,44 - 1,08 = 0,36$
5. Выполним деление:
$0,36 : 0,03 = 36 : 3 = 12$
(Мы умножили и делимое, и делитель на 100, чтобы избавиться от запятой в делителе)
Ответ: 12
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.