Выполните действия:
а) $(4\frac{1}{3} + 2\frac{3}{15}) : (4\frac{1}{5} - 1\frac{8}{25})$;
б) $(8\frac{11}{24} - 7\frac{1}{12}) : (3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{8})$.
$(4\frac{1}{3} \overset{1}{+} 2\frac{3}{15}) \overset{3}{:} (4\frac{1}{5} \overset{2}{-} 1\frac{8}{25}) = 2\frac{29}{108}$
1) $4\frac{1}{3}^{(5} + 2\frac{3}{15} = 4\frac{5}{15} + 2\frac{3}{15} = 6\frac{8}{15}$
2) $4\frac{1}{5}^{(5} - 1\frac{8}{25} = 4\frac{5}{25} - 1\frac{8}{25} = 3\frac{30}{25} - 1\frac{8}{25} = 2\frac{22}{25}$
3) $6\frac{8}{15} : 2\frac{22}{25} = \frac{98}{15} : \frac{72}{25} = \frac{\bcancel{98}^{49}}{\bcancel{15}_{3}} * \frac{\bcancel{25}^{5}}{\bcancel{72}_{36}} = \frac{245}{108} = 2\frac{29}{108}$
$(8\frac{11}{24} \overset{1}{-} 7\frac{1}{12}) \overset{3}{:} (3\frac{1}{4} \overset{2}{+} 2\frac{1}{8}) = \frac{11}{43}$
1) $8\frac{11}{24} - 7\frac{1}{12}^{(2} = 8\frac{11}{24} - 7\frac{2}{24} = 1\frac{9}{24} = 1\frac{3}{8}$
2) $3\frac{1}{4}^{(2} + 2\frac{1}{8} = 3\frac{2}{8} + 2\frac{1}{8} = 5\frac{3}{8}$
3) $1\frac{3}{8} : 5\frac{3}{8} = \frac{11}{8} : \frac{43}{8} = \frac{11}{\bcancel{8}_{1}} * \frac{\bcancel{8}^{1}}{43} = \frac{11}{43}$
Сначала немного теории, чтобы было понятно, что мы делаем.
Чтобы выполнить действия с дробями, особенно со смешанными числами (целая часть и дробь), нужно помнить несколько правил:
1. Приведение к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель (число под дробной чертой). Если знаменатели разные, нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) и привести дроби к этому знаменателю.
2. Сложение и вычитание смешанных чисел:
Можно сложить (вычесть) отдельно целые части и отдельно дробные части.
Если при вычитании дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу из целой части уменьшаемого, представить её в виде дроби с нужным знаменателем и добавить к дробной части.
3. Умножение и деление дробей:
Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители и знаменатели: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$.
Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на перевернутую вторую дробь: $\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$.
4. Преобразование смешанных чисел в неправильные дроби: Чтобы умножать и делить смешанные числа, их нужно сначала преобразовать в неправильные дроби. Для этого целую часть умножаем на знаменатель дробной части, прибавляем числитель и записываем результат в числитель новой дроби, а знаменатель остается прежним: $a\frac{b}{c} = \frac{a \cdot c + b}{c}$.
5. Сокращение дробей: После выполнения действий полезно сократить полученную дробь, то есть разделить числитель и знаменатель на их общий делитель.
Теперь перейдем к решению примеров.
а) $(4\frac{1}{3} + 2\frac{3}{15}) : (4\frac{1}{5} - 1\frac{8}{25})$
1. $4\frac{1}{3} + 2\frac{3}{15} = 4\frac{5}{15} + 2\frac{3}{15} = 6\frac{8}{15}$
2. $4\frac{1}{5} - 1\frac{8}{25} = 4\frac{5}{25} - 1\frac{8}{25} = 3\frac{30}{25} - 1\frac{8}{25} = 2\frac{22}{25}$
3. $6\frac{8}{15} : 2\frac{22}{25} = \frac{98}{15} : \frac{72}{25} = \frac{98}{15} \cdot \frac{25}{72} = \frac{49}{3} \cdot \frac{5}{36} = \frac{245}{108} = 2\frac{29}{108}$
б) $(8\frac{11}{24} - 7\frac{1}{12}) : (3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{8})$
1. $8\frac{11}{24} - 7\frac{1}{12} = 8\frac{11}{24} - 7\frac{2}{24} = 1\frac{9}{24} = 1\frac{3}{8}$
2. $3\frac{1}{4} + 2\frac{1}{8} = 3\frac{2}{8} + 2\frac{1}{8} = 5\frac{3}{8}$
3. $1\frac{3}{8} : 5\frac{3}{8} = \frac{11}{8} : \frac{43}{8} = \frac{11}{8} \cdot \frac{8}{43} = \frac{11}{43}$
Ответы:
а) $2\frac{29}{108}$
б) $\frac{11}{43}$
Пожалуйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!
Записывай домашние задания с нашим удобным телеграм ботом!.